04时间复杂度计算方法

时间复杂度计算的基本步骤

1. 确定基本操作：分析算法中最核心、重复执行的语句，这通常是循环或递归内部的操作。
2. 统计执行次数：计算基本操作语句在输入规模n下的执行总次数，这就是算法的时间频度$T(n)$。
3. 忽略低阶项和常数因子：只保留最高阶项，去掉系数与低阶项。
4. 用大O表示法表示：最终将时间复杂度写成O(f(n))O(f(n))的形式。

常见简单循环代码的时间复杂度

单层循环

for i in range(n):# 基本操作do_something()

• 基本操作执行了 n 次
• 时间复杂度：$O(n)$

双层嵌套循环

for i in range(n):for j in range(n):do_something()

• 每次外层循环，内层循环执行n次，因此总共$n\times n=n^2$次。
• 时间复杂度：$O(n$