[优选算法专题二滑动窗口——最大连续1的个数 III]

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最大连续1的个数 III

题目描述

题目解析

问题本质

• 输入：二进制数组nums（只包含 0 和 1）和整数k
• 操作：最多可以将k个 0 翻转成 1
• 目标：找到翻转后能得到的最长连续 1 的子数组长度

这个问题的核心是要找到一个区间，在允许翻转最多k个 0 的情况下，这个区间内的 1（包括翻转得到的 1）是最长的。

解题思路：滑动窗口法

滑动窗口（双指针）是解决这类 "最长连续子数组" 问题的高效方法，基本思想是：

1. 用两个指针left和right维护一个区间（窗口）[left, right]
2. 保证窗口内的 0 的数量不超过k（即可以通过翻转使整个窗口都变为 1）
3. 不断扩大窗口（移动right），当窗口不满足条件时缩小窗口（移动left）
4. 记录过程中出现的最大窗口长度

算法流程：

1.  初始化： left = 0 , right = 0 , ret = 0 ；

2.  当 right ⼩于数组⼤⼩的时候，⼀直下列循环：

     i：进窗口，1无视，0计数表++；

     ii：判断计数表是否 >k;

          是则让左侧元素滑出窗⼝，更新哈希表的值，直到 0 的个数恢复正常；

     iii：更新结果，right++；

3.  循环结束后， ret 存的就是最终结果。

关键代码逻辑解析

// 当窗口中0的数量超过k时，需要缩小窗口
while(zero > k) {if(nums[left++] == 0) zero--;
}

这段代码是算法的核心，它确保了窗口的合法性：

• 当 0 的数量超过 k 时，通过移动左指针缩小窗口
• 只有当移除的元素是 0 时，才减少zero的计数
• 循环结束后，窗口内 0 的数量一定≤k

ret = max(ret, right - left + 1);

这行代码用于更新最长有效窗口的长度，每次移动右指针后都要检查当前窗口是否是最长的。

完整代码

算法优势分析

1. 时间效率：

   • 每个元素最多被left和right各访问一次
   • 总时间复杂度为 O (n)，n 为数组长度
   • 相比暴力解法（尝试所有可能的子数组）的 O (n²) 有显著提升

2. 空间效率：

   • 只使用了常数个额外变量（left、right、zero、ret等）
   • 空间复杂度为 O (1)