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【BFS 树状数组】P9026 [CCC 2021 S4] Daily Commute|普及+

news 2025/8/12 6:15:23

本文涉及知识点

C++BFS算法
【C++】树状数组的使用、原理、封装类、样例

P9026 [CCC 2021 S4] Daily Commute

题目描述

已知有 $N$ 个地铁站，你家在 $1$ ，学校在 $N$ 。

有 $W$ 条单向人行道。经过需要一分钟。

此外还有一条环形地铁线路，依次经过 $S1,S2,⋯,SNS_1,S_2,\cdots,S_N$ ，且保证 $S_1=1$ 。每天有且仅有一辆地铁在 $0$ 时刻从 $S_1$ 出发，并且恰好在第 $i$ 分钟到达 $S_i$ 。

在接下来 $D$ 天中：

交换 $S_{X_i}$ 和 $S_{Y_i}$ 。注意修改是永久的。
查询从 $1$ 到 $N$ 的最短用时。你出发时地铁在 $1$ 。

输入格式

第一行： $N, W, D$ 。

接下来 $W$ 行： $A_i,B_i$ 表示单向人行道。

接下来一行 $N$ 个数： $S$ 。

接下来 $D$ 行： $X_i,Y_i$ ，保证 $2≤Xi,Yi≤N,Xi≠Yi2\leq X_i,Y_i\leq N,X_i\neq Y_i$ 。

输出格式

$D$ 行，每天的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

1
2
3

说明/提示

$3≤N≤200000,0≤W≤200000,1≤D≤2000003\leq N\leq 200000,0\leq W\leq 200000,1\leq D\leq 200000$

译自 CCC2021 S4。

请注意常数。

[CCC 2021 S4] 最小值树状数组 BFS

步行边反向，利用BFS求终点到各点的距离w[i]。treeArr[i]记录到坐车到i站，再步行的时间。
b[i] 记录S的逆排列，即b[s[i]] = i，到x站的时间就是b[x]。 treeArr[x] = b[x] + w[x]每次交换只更改b和treeArr的两个值。
时间复杂度：O(nlogn)
不能最小树状数组，因为：值可能变大。这样无法更新区间最小值。可以用线段树或有序集合。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CBFSDis
{
public:CBFSDis(vector<vector<int>>& vNeiB, vector<int> start){m_vDis.assign(vNeiB.size(), m_iNotMayDis);queue<int> que;for (const auto& n : start){m_vDis[n] = 0;que.emplace(n);}while (que.size()){const int cur = que.front();que.pop();for (const auto next : vNeiB[cur]){if (m_iNotMayDis != m_vDis[next]){continue;}m_vDis[next] = m_vDis[cur] + 1;que.emplace(next);}}}
public:const int m_iNotMayDis = 1e9;vector<int> m_vDis;
};class Solution {
public:vector<int> Ans(const int N, vector<pair<int, int>>& edge, vector<int>& S, vector<pair<int, int>>& change) {S.insert(S.begin(), 0);vector<vector<int>> neiBo(N + 1);for (const auto& [u, v] : edge) {neiBo[v].emplace_back(u);}const auto& dis = CBFSDis(neiBo, { N }).m_vDis;vector<int> np(N + 1);for (int i = 1; i <= N; i++) {np[S[i]] = i;}multiset<int> mind;auto Add = [&](int i) {mind.emplace(np[i] - 1 + dis[i]);};auto Sub = [&](int i) {mind.erase(mind.find(np[i] - 1 + dis[i]));};for (int i = 1; i <= N; i++) {Add(i);}vector<int> ans;for (const auto& [x, y] : change) {Sub(S[x]);Sub(S[y]);swap(S[x], S[y]);swap(np[S[x]], np[S[y]]);Add(S[x]);Add(S[y]);ans.emplace_back(*mind.begin());}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int N, W, D;cin >> N >> W >> D ;auto edge = Read<pair<int, int>>(W);auto s = Read<int>(N);auto change = Read<pair<int, int>>(D);auto res = Solution().Ans(N,edge,s,change);#ifdef _DEBUG		printf("N=%d", N);Out(s, ",s=");Out(edge, ",edge=");Out(change, ",change=");//Out(B, "B=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	for (const auto& i : res) {cout << i << "\n";}return 0;
}

单元测试

int N;vector<pair<int, int>> edge, change;vector<int> s;TEST_METHOD(TestMethod1){N = 4, s = { 1,4,3,2 }, edge = { {1,2},{3,4},{4,1} }, change = { {3,4},{4,2},{3,2} };auto res = Solution().Ans(N, edge, s, change);AssertEx({1,2,3}, res);}

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