堆（Java实现）

一：堆（PriorityQueue）

1：堆的概念：

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

2：堆的性质

1：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；2：堆总是一棵完全二叉树

1：小根堆：

根的值总是小于左子树和右子树，存储结果是采用层序遍历的结果。

2：大根堆

根的值总是大于左子树和右子树，存储结构是采用层序遍历的结果。

3：堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
1：如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
2：如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子（左孩子表示方式是：2 * i + 1）
3：如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子（右孩子表示方式是：2 * i + 2）

4：堆的创建

4.1：采用向下调整的方式创建堆

4.1.1：大根堆（小根堆只需要将下述的if语句代码改为<即可）：

初始化数组：

对要排序的数组进行初始化，用userSize代表数组元素的个数，elem数组存储传入的数组元素。

4.1.2：向下调整（shifDown）：

从最后一颗子树开始调整为大根堆，假设最后一棵树的根节点为parent，然后从parent所在的子树开始逐一调整，没调整一颗树parent就parent--，parent然后跳转到倒数第二课树，然后再将此树调整为大根堆。parent=（userSize-1-1）/2

注意：已知孩子节点下标为i 则双亲节点的值是多少?(i-1)/2
已知父亲节点下标为i
左孩子:2*i+1；右孩子:2*i+2

那么，siftDown方法如何编写呢，siftDown方法实现的是根节点与子节点的最大时比较，然后parent与子节点中的最大值交换位置，这样就实现了子树的大根堆。

swap方法是任意两个传过来的节点都可以交换位置，不只parent节点和child节点：

整个过程：

shifDown时间复杂度分析：

从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为logN

4.1.3：建根的时间复杂度：

向上调整（shifUp）：

向上调整是接收一个孩子节点的参数的位置，然后确定这个孩子节点的根节点parent，然后逐一遍历调整。

5：堆的插入（offer）：

首先判断是否数组已满，已满扩容，然后在堆的末尾节点添加要插入val值，采用shifUp的形式对堆进行排序。
也可以直接用offer插入方法直接建大根堆，数组一开始为空，一个一个插入，然后一个一个调整。

6.堆的删除（delete）

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
1：将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2：将堆中有效数据个数减少一个
3：对堆顶元素进行向下调整

二 : 用接口介绍：

 PriorityQueue的特性:

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，主要介PriorityQueue。

三：top-k问题：最大或者最小的前k个数据。

设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。

求前k个最小的

1：整体排序

2：建立大小为k的小根堆

3：把前k个元素创建为大根堆，遍历剩下的N-k个元素，和堆顶比较，如果比堆顶小，则把堆顶删除，当前元素插入

第二种方法实现：

直接建立小根堆，然后poll出前k个即可。

第三种方法的实现：

四：堆的应用

4.1 PriorityQueue的实现

用堆作为底层结构封装优先级队列

4.2 堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤

1：建堆
升序：   建大堆
降序：   建小堆
2：利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序