NOIP普及组|2000T1进制转换
NOIP2000普及组第一题：进制转换
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数，以 10 10 10 为底数的幂之和的形式。例如 123 123 123 可表示为 1 × 1 0 2 + 2 × 1 0 1 + 3 × 1 0 0 1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0 1×102+2×101+3×100 这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数，以 2 2 2 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 R R R 或一个负整数 − R -R −R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R R R 或 − R -R −R 为基数，则需要用到的数码为 0 , 1 , … , R − 1 0,1,\dots,R-1 0,1,…,R−1。
例如当 R = 7 R=7 R=7 时,所需用到的数码是 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 0,1,2,3,4,5,6 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R R R 或 − R -R −R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10 10 10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 9 9 的数码。例如对 16 16 16 进制数来说,用 A A A 表示 10 10 10，用 B B B 表示 11 11 11，用 C C C 表示 12 12 12，以此类推。
在负进制数中是用 $-R $ 作为基数，例如 − 15 -15 −15（十进制）相当于 ( 110001 ) − 2 (110001)_{-2} (110001)−2（ − 2 -2