分治-快排-215.数组中的第k个最大元素-力扣(LeetCode)

一、题目解析

1、需返回排序好的第k个最大元素

2、要求时间复杂度为O(N)

二、算法原理

解法1：堆排序(大根堆) k*O(N)

借用大堆的性质，将元素插入到大堆中，按照k输出堆顶第k个元素

解法2：堆排序(小根堆) (N-k)*O(logN)

先建k个小堆，然后插入元素，依次与堆顶元素比较，比堆顶元素大，则pop(删除堆顶元素)掉堆顶元素，插入nums[i]，最终小堆中存储前k个最大的数

解法3：分治-快排 O(N)

基于数组分三块+随机数选择元素

通过埋下随机数种子srand(time(NULL))，rand() % (right-left+1) + left，找到随机数下标，得到基准元素key

由i移动遍历数组，left = -1，right = nums.size()+1，如果nums[i]<key，    swap(nums[i++],nums[++left])；如果nums[i] == key，i++；如果nums[i]>key，swap(nums[i],nums[--right])

依据排序好的数组，统计区间各个元素的个数判断情况

三、代码示例

解法1：

int findKthLargest(vector<int>& nums, int k){sort(nums.begin(),nums.end(),greater<int>());return nums[k-1];// O(N)//大堆priority_queue<int> pq(nums.begin(),nums.end());while(--k){pq.pop();}return pq.top();//K*logN}

解法2：

int findKthLargest(vector<int>& nums, int k){//小堆//(N-K)*logNpriority_queue<int,vector<int>,greater<int>> pq(nums.begin(),nums.begin()+k);//建k个数的小堆for(int i = k;i < nums.size();i++){if(nums[i] > pq.top()){pq.pop();pq.push(nums[i]);}}return pq.top();}

解法3：

int findKthLargest(vector<int>& nums, int k){//快排srand(time(NULL));return qsort(nums,0,nums.size()-1,k);}int qsort(vector<int>& nums,int l,int r,int k){if(l == r) return nums[l];//随机选择基准元素int key = getRandom(nums,l,r);//基准元素分三块int left = l-1,right = r+1,i = l;while(i<right){if(nums[i]<key) swap(nums[++left],nums[i++]);else if(nums[i] == key) i++;else swap(nums[i],nums[--right]);}//分情况讨论int c = r - right +1,b = right - left - 1;if(c>=k) return qsort(nums,right,r,k);else if(b+c>=k) return key;else return qsort(nums,l,left,k-b-c);}int getRandom(vector<int>& nums,int left,int right){return nums[rand() % (right - left + 1) + left];}

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