八股文智力题

猴子搬香蕉

问题：一个小猴子有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。

提示：他可以把香蕉放下往返的走，但是必须保证它每走一米都能有香蕉吃。例如可以走到n米时，放下一些香蕉，拿着n根香蕉走回去重新搬50根。

思路：猴子搬箱子的过程其实分为两个阶段

• 第一阶段：来回搬，当香蕉数目大于50根时，每走一米需要吃掉三根香蕉。
• 第二阶段：香蕉数 <= 50，直接搬回去，每走一米吃掉1根。

假设把100根香蕉分为两箱，一箱50根

• 第一步，把A箱搬一米，吃一根
• 第二步，往回走一米，吃一根
• 第三步，把B箱搬一米，吃一根

这样，把所有香蕉搬走一米需要吃掉三根香蕉，那么走到第几米时，香蕉数 <= 50 呢？

走到16米的时候，吃掉48根香蕉，剩52根香蕉

• 选择一：可以直接搬起50根，距离34m走到终点，最终剩余16根
• 选择二：可以再来回搬一次，到17米的时候，猴子还有49根香蕉，此时距离终点33m，最终剩余16根

因此答案为 16根

白鼠找毒药

问题：1000瓶药水，1瓶有毒药，最少需要几只小白鼠找出毒药？答案是10只，我们先将问题的范围缩小，寻找规律

8瓶药水，需要3只小白鼠，即 log2^8 = 3只小白鼠

同理，16瓶药水，会需要log2^16 = 4只小白鼠故，1000瓶药水，会需要log2^1000 = 10只小白鼠