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P8250 交友问题

news 2025/8/8 6:14:35

P8250 交友问题https://www.luogu.com.cn/problem/P8250

题面描述：

一个有n个点m条边的无向简单图

每次询问u,v,问与u相邻且不为v的点中有多少个的点不与v相邻

题解：

正难则反，我们考虑有多少个点为v或与v相邻，在用u.size()减去即可

首先，让我们抛弃大O，先来思考暴力，

暴力1：我们对每个点开一个bitset,每次询问直接返回两个bitset相与的结果,时间复杂度 $O(\frac{nq}{w})$

暴力2：我们开一个桶，每次将v的所以邻居加入桶，再用计算其中u的邻居的出现次数时间复杂度O(nq)

正解：

考虑将他们融合，根号分治！！！

设置一个阈值T，将入度大于T的称为重点，入度小于等于T的称为轻点

因为图中一共只有2m个入度，所以当我们将阈值T设为sqrt(2m)时，即可将重点个数定为根号级

分四种情况讨论

1.（重，重）采用暴力1的做法, $O(\frac{nq}{w})$

2.（轻，轻）采用暴力2的做法, $O(\frac{nq}{T})$

3.（重，轻）枚举轻点的邻居，利用重点的bitsetO(1)判断， $O(\frac{nq}{T})$

4.（轻，重）与情况3相同， $O(\frac{nq}{T})$

在T取 $\sqrt{2m}$ 时，情况1时间复杂度仍为 $O(\frac{nq}{w})$ ，较为危险，容易别卡常，~~因此考虑面向数据编程~~

我们开桶记录答案，使答案变为 $O(\frac{(\frac{m}{T})^2n}{w})$ ,即 $O(\frac{m^2n}{T^2w})$ ,于是将T开大一点，实测T=1000可过

~~其实不加也可以~~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,q,rd[N],cnt,anss[1100][1100];
vector<int>a[N];
bitset<N>vis[1100];
bool mp[N];
int main()
{memset(anss,-1,sizeof(anss));scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);int k=1000;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x].push_back(y);a[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i].size()<=k) continue;rd[i]=++cnt;vis[cnt][i]=1;for(auto it:a[i]) vis[cnt][it]=1;}while(q--){int x,y,ans=0;scanf("%d%d",&x,&y);if(x==y){printf("0\n");continue;}if(a[x].size()>k&&a[y].size()>k){if(anss[rd[x]][rd[y]]!=-1) ans=anss[rd[x]][rd[y]];else ans=anss[rd[x]][rd[y]]=(vis[rd[x]]&vis[rd[y]]).count()-(vis[rd[x]][y]);}if(a[x].size()>k&&a[y].size()<=k){for(auto it:a[y]) if(vis[rd[x]][it]) ans++;}if(a[x].size()<=k&&a[y].size()>k){for(auto it:a[x]) if(vis[rd[y]][it]) ans++;}if(a[x].size()<=k&&a[y].size()<=k){mp[y]=1;for(auto it:a[y]) mp[it]=1;for(auto it:a[x]) ans+=mp[it];for(auto it:a[y]) mp[it]=0;mp[y]=0;}printf("%d\n",a[x].size()-ans);}return 0;
}

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http://www.dtcms.com/a/319211.html