【重要区分】2类模型的时间平均车速与区间平均车速

【重要区分】2类模型的时间平均车速与区间平均车速
（一）核心公式
（1）时间平均车速=总速度/总车数
（2）区间平均车速=总路程/总时间
【含义】总速度为所有车辆的速度和
·总路程为所有车辆行驶的路程和
·总时间为所有车辆行驶的时间和
【注意】任何时候，都有时间平均车速≥区间平均车速

（二）2种模型下的车速计算
（1）【模型一】路长d已知，车速知
【思路】①算时间平均车速用核心公式正常做
②算区间平均车速用核心公式正常做
【例1】设有3辆车分别以20，40，60km/h的速度，通过路程长度为10km的路段.求时间平均车速与区间平均车速
（1）时间平均车速=总速度/总车数=(20+40+60)/3=40km
（2）区间平均车速=总路程/总时间=10*3/(10/20+10/40+10/60)=32.7km/h

（2）【模型二】路程d未知，车速知
【思路】①算时间平均车速用核心公式正常做
②算区间平均车速先假设路面长d(如1km)，再用公式正常做.最后d会被约去，等效于算调和平均
【例2】某断面测得4辆车的车速如下(km/h):50，65，72，75.求时间平均车速与区间平均车速
（1）时间平均车速=总速度/总车数=(50+65+72+75)/4=65.5km/h
（2）区间平均车速：设4辆车行驶相同路段长度d(km),则区间平均车速=总路程/总时间=4d/(d/50+d/65+d/72+d/75)=4/(1/50+1/65+1/72+1/75)=63.89km/h

【例3】在某公路的一个断面处做抽样车速调查，选择了某个15分钟进行观察。得到的数据见下表，计算车辆的时间平均车速与区间平均车速

（1）首先算15分钟内测得的总车辆数=2+2+2+4+6+4+10+2+4+2+2=40
时间平均车速=总速度/总车数=(48×2+50×2+51×2+53×4+54×6+55×4+56×10+57×2+58×4+60×2+65×2)/40=2210/40=55.25km/h
（2）区间平均车速：设40辆车行驶相同路段长度d(km),则区间平均车速=总路程/总时间=40d/(2d/48+2d/50+2d/51+4d/53+6d/54+4d/55+10d/56+2d/57+4d/58+2d/60+2d/65)=40/(2/48+2/50+2/51+4/53+6/54+4/55+10/56+2/57+4/58+2/60+2/65)=55.03km/h