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【拓扑序】P6286 [COCI 2016/2017 #1] Cezar|省选-

news 2025/8/10 7:00:44

本文涉及知识点

C++图论拓扑序

P6286 [COCI 2016/2017 #1] Cezar

题目描述

Mirko 想对 $n$ 个单词进行加密。加密过程是这样的：

选择一个英文字母表的排列作为密钥。
将单词中的 a 替换为密钥中的第一个字母，b 替换为密钥中的第二个字母……以此类推。

例如，以 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm 作为密钥对 cezar 加密后，将得到 etmqk。

他希望，将所有单词加密并按字典序升序排列后，最初的第 $a_i$ 个单词位于第 $i$ 位。请你判断，这能否实现。如果能，请给出任意一种可行的密钥。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 。

接下来 $n$ 行，每行一个字符串，表示待加密的单词。

最后一行 $n$ 个整数，表示 $a_i$ 。

输出格式

本题使用 Special Judge。

如果 Mirko 的要求不能实现，输出 NE。

否则，输出 DA。接下来一行输出任意一种可行的密钥。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
ab
bc
2 1

输出 #1

DA
bacdefghijklmnopqrstuvwxyz

输入输出样例 #2

输入 #2

3
abc
bcd
add
1 2 3

输出 #2

NE

输入输出样例 #3

输入 #3

3
bbb
ccc
ddd
2 3 1

输出 #3

DA
adbcefghijklmnopqrstuvwxyz

说明/提示

【样例解释】

样例 1 解释

以 bacdefghijklmnopqrstuvwxyz 为密钥加密后，得到：

ba
ac

字典序升序排列后，得到：

ac
ba

原先的第一个单词在第二位，第二个单词在第一位。符合要求。

样例 3 解释

以 adbcefghijklmnopqrstuvwxyz 为密钥加密后，得到：

ddd
bbb
ccc

字典序升序排列后，得到：

bbb
ddd
ccc

原先的第一个单词在第二位，第二个单词在第三位，第三个单词在第一位。符合要求。

数据规模与约定

对于 $100%100\%$ 的数据， $2≤n≤1002\le n\le 100$ ， $\leq a_i \leq n$ 。

所有单词的长度不超过 $100$ ，且只包含小写字母。

说明

题目译自 COCI2016-2017 CONTEST #1 T3 Cezar。

拓扑序

猜想一：密钥26个消息字母每个都出现一次。否则密钥是26个a，所有加密后字符都相同，可以是任意字典序。
如果某个字符出现2次，则无法解密。
性质一：两个字符如果加密前相等（不等)，则加密后相等(不等)。
性质二：假定加密后s1 $≤\le$ s2。n1 =s1.length,n2 = s2.length ,n3 =min(n1,n2)
如果前n3个字符相等，n1 $≤\le$ n2，一定符合；否则一定不符合。
假定最小不同字符的下标是n4，则s1[n4] < s2[n4]。有向图中增加边 $\rightarrow s1[n4]$ ，求外向树的拓扑序vSort。
如果有环，无解。
否则vSort[i] 对应的密钥字符位’a’+i

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4,class T5 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5,class T6 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5,T6>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >>get<5>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CNeiBo
{
public:static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& [i1, i2] : edges){vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, const vector<tuple<int, int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& [u, v, w] : edges){vNeiBo[u - iBase].emplace_back(v - iBase, w);if (!bDirect){vNeiBo[v - iBase].emplace_back(u - iBase, w);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat){vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++){for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++){if (neiBoMat[i][j]){neiBo[i].emplace_back(j);neiBo[j].emplace_back(i);}}}return neiBo;}
};class CDGTopSort
{
public:template <class T = vector<int> >CDGTopSort(const vector<T>& vNeiBo) :m_vDeg(vNeiBo.size()), m_neiBo(vNeiBo) {const int N = vNeiBo.size();m_backNeiBo.resize(N);for (int cur = 0; cur < N; cur++){m_vDeg[cur] = vNeiBo[cur].size();for (const auto& next : vNeiBo[cur]){m_backNeiBo[next].emplace_back(cur);}}}void Init() {auto Add = [&](int i) {if (0 != m_vDeg[i]) { return; }m_que.emplace(i);};for (int i = 0; i < m_vDeg.size(); i++){Add(i);}while (m_que.size()){const int cur = m_que.front(); m_que.pop();if (!OnDo(cur)) { continue; }for (const auto& next : m_backNeiBo[cur]){m_vDeg[next]--;Add(next);}};}queue<int> m_que;vector<int> m_vDeg;vector<int> m_vSort;
protected:const vector<vector<int>>& m_neiBo;vector<vector<int>> m_backNeiBo;virtual bool OnDo(int cur) {m_vSort.emplace_back(cur);return true;};
};class Solution {
public:string Ans(vector<string>& strs, const vector<int>& vSort) {vector<vector<int>> neiBo(26);auto Do = [&](const string& s1, const string& s2) {const int n1 = s1.length(), n2 = s2.length(), n3 = min(n1, n2);for (int i = 0; i < n3; i++) {if (s1[i] == s2[i]) { continue; }neiBo[s2[i] - 'a'].emplace_back(s1[i] - 'a');return;}if (n1 > n2) { neiBo[0].emplace_back(0); }};for (int i = 1; i < vSort.size(); i++) {Do(strs[vSort[i - 1] - 1], strs[vSort[i] - 1]);}CDGTopSort topSort(neiBo);topSort.Init();if (topSort.m_vSort.size() < 26) { return ""; }string ans(26, ' ');for (int i = 0; i < topSort.m_vSort.size(); i++) {ans[topSort.m_vSort[i]] = 'a' + i;}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);	int N;cin >> N ;auto strs = Read<string>(N);auto vSort = Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG//printf("N=%d",N);Out(strs, ",strs=");Out(vSort, ",vSort=");
#endif // DEBUGauto res = Solution().Ans(strs, vSort);if (res.size() < 26 ) {cout << "NE\n";}else {cout << "DA\n" << res;}		return 0;
}

单元测试

vector<string> strs;vector<int> vSort;void Check(vector<string> strs, vector<int> vSort, string ans) {for (auto& s : strs) {for (auto& ch : s) {ch = ans[ch - 'a'];}}for (int i = 1; i < vSort.size(); i++) {Assert::IsTrue(strs[vSort[i - 1] - 1] <= strs[vSort[i] - 1]);}}TEST_METHOD(TestMethod11){strs = { "ab","bc" }, vSort = { 2,1 };auto res = Solution().Ans(strs, vSort);Check(strs, vSort, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){strs = { "abc","bcd","add" }, vSort = { 1,2,3 };auto res = Solution().Ans(strs, vSort);Assert::IsTrue(res.size() < 26);}TEST_METHOD(TestMethod13){strs = { "bbb","ccc","ddd" }, vSort = { 2,3,1 };auto res = Solution().Ans(strs, vSort);Check(strs, vSort, res);}

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