C语言：选择排序算法深度剖析！
引言
本篇博客，我们将深入探讨选择排序这一经典算法。我们将使用C语言这一历史悠久且强大的编程语言，来详细讲解选择排序的实现过程。从算法的定义和思想出发，到具体的代码实现，再到时间复杂度的分析，我们将一步步带您揭开选择排序的神秘面纱。无论您是正在学习数据结构的初学者，还是想巩固算法基础的进阶者，相信都能从本篇文章中有所收获。让我们一起，用C语言编写出优雅而实用的选择排序算法吧！
一、选择排序的核心思想
选择排序的核心思想是：每一次从待排序的数据元素中选出最小（最大）的一个元素，然后存放在序列的起始位置，直到待排数据元素排完
常见的选择排序有直接选择排序和堆排序
二、直接选择排序——以升序为例
2.1、基本框架图解
直接选择排序，从每次的序列范围内选择一个最小的值和序列头部交换位置，然后再更改下一次操作序列的范围。哎，等等，选择排序为什么要交换呢？该算法是从序列中选择一个最值，放到序列头部或者尾部，而交换是为了使数据不丢失的最好办法。
这是以升序为例，挑选最小值放头部的例子：
那么，如何实现上述操作呢？让我们分析分析：
首先，需要确定每次挑选最值的范围，如上述动图，每次挑选最小值放在头部，那么下一次挑选就不能算上头部，这里用for循环颇为合适，进入循环，寻找最小值，然后交换，再进入下一次循环，如下：
//直接选择排序
void SelectionSort(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){//找最小值//交换最小值与序列头部Swap(&arr[i], &arr[mini]);}
}那么，如何寻找最小值呢？
2.2、寻找最小值详解
寻找最小值很简单，这里说明以下，我们寻找的是最小值的下标。
首先，先默认最小值为第一个元素，然后依次遍历后续元素，如果遇见比最小值还要小的元素，那么就更新最小值，直到遍历完成。
代码如下：
int mini = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{if (arr[j] < arr[mini]){mini = j;}
}2.3、完整代码
//直接选择排序
void SelectionSort(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){//找最小值int mini = i;for (int j = i + 1; j < n; j++){if (arr[j] < arr[mini]){mini = j;}}//交换最小值与序列头部Swap(&arr[i], &arr[mini]);}
}2.4、直接选择排序的时间复杂度及优化
通过完整代码不难看出，该算法内外循环都是n，因此时间复杂度为O(N^2)，那么，有没有什么办法可以优化呢？有的。
在找最小值的时候，可以最大值和最小值一起寻找，将最小值放在头部，将最大值放在尾部。这个时候，我么可以使用 begin 和 end 来限制寻找的范围。
那就开始写代码：
void SelectionSort(int* arr, int n)
{assert(arr);int begin = 0; int end = n - 1;while (begin < end){int mini = begin;int maxi = begin;for (int i = begin + 1 ; i <= end; i++){if (arr[i] < arr[mini]){mini = i;}if (arr[i] > arr[maxi]){maxi = i;}}if (maxi == begin){maxi = mini;}Swap(&arr[begin], &arr[mini]);Swap(&arr[maxi], &arr[end]);begin++;end--;}
}注意：在交换的时候前面有个 if 条件，这是为什么呢？
因为会出现这种情况：
当 maxi 等于 begin ，mini 等于 end 的时候，两次交换恰好相互抵消，因此需要判断调整。
那么为什么条件非是 maxi == begin 呢？那如果maxi == begin 而 mini ！= end 呢？
根本原因就是因为先交换的 arr[begin] 和 arr[mini] ，而后交换的 arr[maxi] 和 arr[end]！那么如果 maix 在 begin 位置的话，就相当于那个位置被交换了两次！不管 mini 在什么地方。
像这种情况，下标为2的地方被交换了两次，显然是不符合设定的。到现在，条件 maxi == begin 搞清楚了，那为什么要执行 maxi = mini 呢？
首先，交换完 mini 和 begin ，maxi 会随着begin的交换跑到 mini 去，因此，将maxi赋值为mini是正确的。
三、堆排序
3.1、堆排序框架介绍
堆是一种完全二叉树，只不过该完全二叉树节点的值的分布是有要求的。
堆的特点：（1）堆是一颗完全二叉树
（2）堆中的某个节点总是不大于或不小于其父节点
（3）堆顶是最小值或最大值
利用堆顶是最值来对序列进行排序，我们只需要每次取堆顶，再重新建堆即可。
所以具体框架就是这样：
void HeapSort(int* arr, int n)
{//建堆//取堆顶//调整建堆
}3.2、向下调整法建堆
在介绍堆的时候，我们计算过在堆排序中，向上和向下调整法的时间复杂度，最后得出向下调整法更好，因此，堆排序通常采用向下调整法建堆。本文堆采用顺序表表示。
但是，如果为了一个堆排序而去专门写一个堆的结构，就显得小题大作了，因此，堆排序只是借鉴堆的思想，然后在原数组上改造。
如图，这是原序列，对应的二叉树为：
这是一个乱序的二叉树，要想将其变为堆，就需要进行向下调整，但是，向下调整一次只能调整一个分支，由此可见，向下调整需要进行多次。还有一个问题，从哪里开始调整，根节点，还是叶节点？向下调整，由上而下，自然是把根节点向下调整，但是有一个前提：子树都是排列好的。因此，我们需要挨个将子树调整好，然后再进行根节点的调整。
如图：是从编号为2的节点开始调整。（因为叶子节点没必要调整）
接下来调整编号为1 的节点，但是发现该节点位置很合适，不用调整。接下来调整编号为0 的节点，也就是根节点：
到此，原序列就变成了最小堆。
下面是建堆的代码：
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{AdjustDown(arr, i, n);
}
//向下调整建堆---最小堆
void AdjustDown(int* arr, int parent ,int n)
{assert(arr);int child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child+1 < n && arr[child + 1] < arr[child]){child++;}if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);}parent = child;child = parent * 2 + 1;}
}3.3、取堆顶，继续调整堆
现在建完堆之后，就需要取堆顶，然后继续建堆。但是我们需要明确堆的范围，因此引入变量 end 来规范堆的大小。
那么，堆顶取完之后放到哪呢？为了避免开拓新的空间，我们就放在堆的末尾。
int end = n - 1;
while (end > 0)
{Swap(&arr[end], &arr[0]);AdjustDown(arr, 0, end);end--;
}3.4、完整代码和时间复杂度
void HeapSort(int* arr, int n)
{//建堆for (int i = (n - 1-1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, i, n);}ArrPrint(arr, n);//取堆顶int end = n;while (end > 0){Swap(&arr[end-1], &arr[0]);end--;AdjustDown(arr, 0, end);}
}外层的时间复杂度为 O(N) ，下来就要看内层的向下调整的时间复杂度了。而向下调整算法最坏的情况也只不过是由根节点到叶子结点，时间复杂度为 O(logN) .因此，向下调整算法的堆排序的时间复杂度为： O(NlogN)
结语
至此，我们已经完整地探讨了选择排序算法的原理、C语言实现以及性能分析。选择排序作为一种基础的排序算法，虽然在效率上并非最佳，但它简单易懂的特性，使其成为我们学习排序算法的良好起点。
通过本篇博客，相信您已经对选择排序有了更深入的理解。您不仅掌握了如何用C语言实现选择排序，还了解了其时间复杂度，并能够将其与其他排序算法进行比较。
在未来的学习中，您可以尝试将选择排序应用于实际场景，并思考如何优化其性能。例如，在数据量较小的情况下，选择排序仍然是一个不错的选择。
感谢您的阅读！希望本篇博客能帮助您更好地理解选择排序。如果您有任何问题或建议，欢迎在评论区留言讨论。让我们一起在数据结构与算法的道路上不断学习和进步！