Leetcode:1.两数之和

很明显暴力的解法是两层for循环查找，时间复杂度是O(n^2)。

当我们需要查询一个元素是否出现过，或者一个元素是否在集合里的时候，就要第一时间想到哈希法。

本题就需要一个集合来存放我们遍历过的元素，然后在遍历数组的时候去询问这个集合，某元素是否遍历过，也就是 是否出现在这个集合。

那么我们就应该想到使用哈希法了。哈希表能将查找操作的时间复杂度从 O (n) 降至 O (1)，从而大幅优化整体效率。

因为本地，我们不仅要知道元素有没有遍历过，还有知道这个元素对应的下标，需要使用 key value结构来存放，key来存元素，value来存下标，那么使用map正合适。

std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。

同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的

这道题目中并不需要key有序，选择std::unordered_map 效率更高！

map目的用来存放我们访问过的元素，因为遍历数组的时候，需要记录我们之前遍历过哪些元素和对应的下表，这样才能找到与当前元素相匹配的（也就是相加等于target）

接下来是map中key和value分别表示什么。

这道题 我们需要 给出一个元素，判断这个元素是否出现过，如果出现过，返回这个元素的下标。

那么判断元素是否出现，这个元素就要作为key，所以数组中的元素作为key，有key对应的就是value，value用来存下标。

所以 map中的存储结构为 {key：数据元素，value：数组元素对应的下表}。

在遍历数组的时候，只需要向map去查询是否有和目前遍历元素比配的数值，如果有，就找到的匹配对，如果没有，就把目前遍历的元素放进map中，因为map存放的就是我们访问过的元素。

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {vector<int> result;unordered_map<int, int> m;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {int tar = target - nums[i];auto it = m.find(tar);if (it != m.end()) {result.push_back(it->second);result.push_back(i);return result;}m.insert(make_pair(nums[i], i));}return result;}
};

用哈希表缓存已遍历的元素和下标，每次查找 tar 只需 O (1) 时间，整体从 O (n²) 降至 O (n)。

本质上就是用空间换时间，通过额外的哈希表存储信息，避免重复遍历。

哈希表在此处的作用：

快速映射：将「元素值」与「下标」绑定，通过值能直接找到对应的下标（无需遍历）。

实时缓存：边遍历边存储已访问的元素，确保每次查找的都是「之前出现过的元素」（避免重复计算）。

在编程问题中，当需要快速判断元素是否存在、高效统计元素出现的频率或次数，或是要在不同元素间建立键值对应关系以简化查找，以及希望通过优化嵌套循环中的查找操作来降低整体时间复杂度，且对元素顺序无严格要求时，通常适合使用哈希表，其核心优势在于以空间换时间，通过键值对的映射关系实现高效的查找、插入和删除操作，能有效解决各类依赖快速映射和统计的问题。实现数据高效的 CRUD 操作。