力扣经典算法篇-39-有效的数独(二维数组和三维数组的应用）

1、题干

请你判断一个9 x 9的数独是否有效。只需要根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：
一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1：

输入：board =
[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：true

示例 2：
输入：board =
[[“8”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：false
解释：
除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：
board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 ‘.’

2、解题

方法一：（二维数组和三维数组应用）

本题要验证已有的二维数组数据能否构成符合题意的数独。即：行上不能存在重复的元素，列上能存在重复的元素，每个宫格上不能存在重复的元素。

如果要比较目标元素是否符合要求，很显然要有一个对应的参考物记录下已有数据的特征，通过元素和参考物的比较才能知道当前元素是否满足要求。

因为比较的规则有3种，行比较，列比较，宫格比较，所以我建议使用三个临时数组来保存已有的特征数据，这样可以在一次遍历中去校验三个维度的规则是否满足。这是一种空间或时间的思路，也是我们比较推荐的，毕竟时间对于我们来说是更宝贵的。

基于数独的特征，我们可以定义二维数组来校验行和列的规则；对于宫格这种，首先我们还要确定元素所处的宫格，之后才能对该宫格进行规则校验，这就需要找元素和宫格对应的特征；其实不难发现，对于下标为[i][j]的元素，其[i/3][j/3]如果值相同，那么这些元素就处于同一个宫格之中；

代码示例：

public class Test45 {public static boolean isValidSudoku(char[][] board) {// 定义行的校验数组(第一个9为对应的行)int[][] rowArr = new int[9][9];// 定义列的校验数组int[][] colArr = new int[9][9];// 定义单元格的校验数组（[3][3]为二维中的宫格序号，之后[9]为该宫格的9个数）int[][][] cellArr = new int[3][3][9];for (int i = 0; i < 9; i++) {    // 行遍历for (int j = 0; j < 9; j++) {    // 列遍历// 获取需要校验的元素，如果是.就跳过，如果是数字就分别进行校验char c = board[i][j];if (c=='.'){continue;}int temp = c - '1';     // 9宫格的数字是从1开始的。// 将元素分别添加到校验数组中，元素值为数组中的位置，如果这个位置的值大于1，说明该数组已存在本次添加的元素了。rowArr[i][temp]++;     // 第i行的temp位置colArr[j][temp]++;     // 第j列的temp位置cellArr[i / 3][j / 3][temp]++;      // 第i/3,j/3个宫格的temp位置// 校验是否大于1if (rowArr[i][temp] > 1 || colArr[j][temp] > 1 || cellArr[i / 3][j / 3][temp] > 1) {return false;}}}return true;}public static void main(String[] args) {char[][] board = {{'5', '3', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '.'}, {'6', '.', '.', '1', '9', '5', '.', '.', '.'}, {'.', '9', '8', '.', '.', '.', '.', '6', '.'}, {'8', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3'}, {'4', '.', '.', '8', '.', '3', '.', '.', '1'}, {'7', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '6'}, {'.', '6', '.', '.', '.', '.', '2', '8', '.'}, {'.', '.', '.', '4', '1', '9', '.', '.', '5'}, {'.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7', '9'}};System.out.println(isValidSudoku(board));}
}

向阳前行，Dare To Be！！！