人工智能之数学基础：几何型(连续型)随机事件概率

本文重点

在前面的课程中，我们学习了离散型随机事件概率，接下来我们将学习几何型随机事件概率。

什么是几何型随机事件概率？

几何型概率定义在无限不可数集上，根据测度值（长度、面积、体积）定义。事件A发生的概率为区域A的测度值与Ω测度值的比值：

P(A)=S(A)/S(Ω)

其中S(A)为事件A的测度，S(Ω)为整个样本空间的测度。

一个简单的例子

现在有一个正方形0≤x，y≤1，在这个正方形内部随机扎一个点，这个点扎到任意处的可能性相等，那么该点扎在x≤0.5，y≤0.5的概率是多少？

P(x≤0.5，y≤0.5)=(0.5*0.5)/(1*1)=0.25

通过可视化的方式，可以看到其实就是两个区域的面积比例：

通过这个图像可以清楚地看到，红色区域占比橙色区域的面积为1：4，所以通过面积的方式就可以确定概率了。

总结

对于一维情况，可以通过长度值来计算概率

对于二维情况，可以通过面积值来计算概率

对于三维情况，可以通过体积值来计算概率

对于更高维度的情况，可以通过多重积分来计算概率值