题解：P4447 [AHOI2018初中组] 分组

P4447 [AHOI2018初中组] 分组

题目描述

小可可的学校信息组总共有 $n$ 个队员，每个人都有一个实力值 $a_i$。现在，一年一度的编程大赛就要到了，小可可的学校获得了若干个参赛名额，教练决定把学校信息组的 $n$ 个队员分成若干个小组去参加这场比赛。

但是每个队员都不会愿意与实力跟自己过于悬殊的队员组队，于是要求分成的每个小组的队员实力值连续，同时，一个队不需要两个实力相同的选手。举个例子：$[1,2,3,4,5]$ 是合法的分组方案，因为实力值连续；$[1,2,3,5]$ 不是合法的分组方案，因为实力值不连续；$[0,1,1,2]$ 同样不是合法的分组方案，因为出现了两个实力值为 $1$ 的选手。

如果有小组内人数太少，就会因为时间不够而无法获得高分，于是小可可想让你给出一个合法的分组方案，满足所有人都恰好分到一个小组，使得人数最少的组人数最多，输出人数最少的组人数的最大值。

注意：实力值可能是负数，分组的数量没有限制。

输入格式

输入有两行：

第一行一个正整数 $n$，表示队员数量。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示第 $i$ 个队员的实力。

输出格式

输出一行，包括一个正整数，表示人数最少的组的人数最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
4 5 2 3 -4 -3 -5

输出 #1

3

说明/提示

样例解释

分为 $2$ 组，一组的队员实力值是 $[4,5,2,3]$，一组是 $[-4,-3,-5]$，其中最小的组人数为 $3$，可以发现没有比 $3$ 更优的分法了。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据满足：$1\le n\le 10^5$，$|a_i|\le 10^9$。

本题共 $10$ 个测试点，编号为 $1\sim 10$，每个测试点额外保证如下：

测试点编号	数据限制
$1\sim 2$	$n\le 6,1\le a_i\le 100$
$3\sim 4$	$n\le 1000,1\le a_i\le 10^5$ 且 $a_i$ 互不相同
$5\sim 6$	$n\le 10^5$，$a_i$ 互不相同
$7\sim 8$	$n\le 10^5,1\le a_i\le 10^5$
$9\sim 10$	$n\le 10^5,-10^9\le a_i\le 10^9$

/*
思路一：
我们肯定要让分出的组数尽可能少
那么，我们考虑对于一个数x，它最理想的情况一定是放到一个结尾为x-1的组中；如果没有就只能新开一组
因为有大小顺序的限制，那么考虑首先升序排序，再用set存储当前每个组的结尾元素，每遇到一个数就在set中查找/更新即可
set要存两个信息：组的结尾元素和长度，排序规则按照先结尾元素升序，后长度升序（长度升序可以使最小长度更大）
答案就是set中长度最小的组
注意到组可以重复，所以应该用multiset
本质上是一个贪心+模拟的做法-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------思路二：究极数形结合
我们如果画一条数轴，那么题目说的分组，就相当于在数轴上选一个连续段：******   ********     
---------------------------------->-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7  如果数字条件变复杂（同一个值的数字会有多个），我们考虑用类似条形统计图的方式来刻画：
*           *
*      *    *    *
*   *  *    *    *       *
------------------------------->
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 我们如果当一段被选择后就删除这些数所对应的*，那么如果这个数出现了不止一次，在它上面的*会由于重力作用落下来（？？？），从而支持我们继续操作
我们发现，最优策略不是看连续段越长越好，而是这样的（不同字母代表不同分组）：CB B
A A A A C
这种方法不会导致最上面的C被孤立，而会和下面两个B平均起来，最终分组大小都是2可以总结出分组选择的方式：
如果右边一列的高度不低于当前列，则继续加入右边一列最下方的数。反之，停止连续选择。
这样，最靠左的一个“峰”相较其右边一列的高度差就不断减小，直到相同。如此反复。记录所画所有线的最短长度，即为答案。
可以用 std::map 关键字自动排序的特性来记录图形。正确性比较显然 （吗？）参考 https://www.luogu.com.cn/article/6bk13dsc
*/#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;int n, a[maxn];void solve()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];}sort(a + 1, a + n + 1); // 注意排序multiset<pair<int, int>> s; // first:结尾元素 second:当前长度for(int i = 1; i <= n; i ++){if(s.empty()){ // 注意判空s.insert({a[i], 1}); continue;}auto it = s.lower_bound({a[i] - 1, 0});if(it == s.end() || it->first != a[i] - 1){ // 查找失败s.insert({a[i], 1});}else{s.insert({a[i], it->second + 1}); // 查找成功s.erase(it);}}int minn = 1e9;for(auto it : s){minn = min(minn, it.second);}cout << minn << '\n';
}map<int, int> vis;void solve2()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++){int x; cin >> x; vis[x] ++; // 初始化}int ans = 1e9;while(!vis.empty()){auto it = vis.begin(); // 取出当前最小的元素if(it->second == 0){vis.erase(it); continue; // 如果已经没了，就删掉它，并继续}int cnt = 1;while(next(it) != vis.end() && next(it)->first == it->first + 1 && next(it)->second >= it->second){ // 要满足：存在next(it)、大小是连续的、下一个的高度不低于当前列（说过的可以继续延伸的条件）cnt ++; it = next(it);}ans = min(ans, cnt);it = vis.begin();for(int i = 1; i <= cnt && it != vis.end(); i ++, it = next(it)){ // 把成功延伸的部分个数减一it->second --;}}cout << ans << '\n';
}signed main()
{ios :: sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);solve();
//	solve2();return 0;
}
```|