电力系统与变压器实验知识全总结 | 有功无功、同步发电机、短路空载实验、电压调整率、效率条件全讲透！

电力系统与变压器实验知识全总结 | 有功无功、同步发电机、短路空载实验、电压调整率、效率条件全讲透！

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📚 目录

1. 功率三兄弟：有功 P、无功 Q、视在 S
2. 家庭用电的“度”与功率因数
3. 同步发电机模型详解
4. 发电机运行极限图（P-Q 图）
5. 滞后与超前功率因数
6. 小结思维导图
7. 短路实验详解
8. 空载实验详解
9. 频率变化对参数影响
10. 电压调整率（Voltage Regulation）
11. 变压器效率与最大效率条件
12. 波形畸变与接线方式
13. 接线组别与时钟法判别
14. 典型习题讲解与总结

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# 1. 功率三兄弟：有功 P、无功 Q、视在 S

名称	符号	单位	物理意义	计算公式
有功功率	P	W、kW、MW	真正被消耗或转化为机械/热能	$P=UI\cos \varphi$
无功功率	Q	var、kvar	用于建立磁场/电场的交换功率	$Q=UI\sin \varphi$
视在功率	S	VA、kVA	电网提供的总容量	$S=UI$

• 复功率（统一描述三者）：

  $$\vec{S}=\dot{U}\cdot {\dot{I}}^{\ast }=P+jQ$$

  其中 $\phi = \angle U - \angle I$，称为功率因数角。

• 结论：

  • 有功 $\rightarrow$ 控制频率（电机转速）
  • 无功 $\rightarrow$ 控制电压水平

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# 2. 家庭用电的“度”与功率因数

• 1 度电 = 1 kWh
  1000W 电器工作 1 小时 ⇒ 耗电 1 度

• 电费只收有功
  但供电局需准备无功容量，工业用户需无功补偿（如投电容器）

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# 3. 同步发电机（隐极机）模型

3.1 等效电路

       jXd
Eq ————○———————●—— U↑I

• $E_q$：空载电动势（由励磁决定）
• $X_d$：同步电抗（主要为漏抗）
• $U$：机端电压

3.2 功率表达式（忽略定子电阻）

$$P=\frac{E_{q}U}{X_d}\sin \delta ,Q=\frac{E_{q}U}{X_d}\cos \delta -\frac{U^2}{X_d}$$

• $\delta$：功角（转子磁场领先定子磁场的角度）
• 当 $\delta = 90^\circ$ 时，达到静态稳定极限

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# 4. 发电机运行极限图（P-Q 图）

在 P-Q 平面画出安全边界，形成“四道墙”：

边界	限制因素	形状
转子电流极限	最大励磁能力	圆弧（上）
原动机功率极限	汽轮机/水轮机出力	水平线（右）
定子电流极限	绕组发热	圆弧（右）
静态稳定极限	功角过大	圆弧（左）

• 额定运行点：滞后功率因数 ≈ 0.85，P > 0，Q > 0
• 进相运行：Q < 0，吸收无功 ⇒ 注意稳定性和端部发热

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# 5. 滞后 vs 超前功率因数

工况	电流相位	负荷吸收 Q	发电机发出 Q
滞后（感性）	I 滞后 U	吸收（+）	发出（+）
超前（容性）	I 超前 U	发出（−）	吸收（−）

系统中普遍为滞后负荷（如电动机、变压器等）

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# 6. 小结思维导图

graph TD
A[功率概念] --> B[复功率 S=P+jQ]
B --> C[有功 P=UIcosφ] --> D[决定频率]
B --> E[无功 Q=UIsinφ] --> F[决定电压]
G[同步发电机] --> H[Eq, Xd, δ]
H --> I[P=(EqU/Xd)sinδ]
H --> J[Q=(EqU/Xd)cosδ - U²/Xd]
G --> K[P-Q运行图]
K --> L[转子/定子/原动机/稳定极限]

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二、短路实验详解

1. 实验目的

• 测量短路损耗（铜损）
• 提取变压器的等效电阻 $R_t$ 与电抗 $X_t$
• 推导短路电压 $U_k$

2. 实验原理

将变压器二次短接，一次侧加电使电流达额定值，记录电压、电流、功率。

3. 参数计算

• 等效电阻：

  $$R_t=\frac{P_k}{I_N^2}$$

• 等效电抗：

  $$Z_t=\frac{U_k}{\sqrt{3}{I}_N},X_t=\sqrt{Z_t^2-R_t^2}$$

4. 短路电压 $U_k$

$$U_k=\sqrt{3}{I}_N\sqrt{R_t^2+X_t^2}$$

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三、空载实验详解

1. 实验目的

• 测量铁损
• 提取励磁参数 $G=1/R_m$、$B=1/X_m$

2. 参数推导

• 空载损耗：

  $$P_0=\frac{U_N^2}{R_m}\Rightarrow G=\frac{1}{R_m}$$

• 空载电流分解：

  $$I_0^2=I_w^2+I_m^2,I_m=\frac{U}{X_m}\Rightarrow B=\frac{1}{X_m}$$

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四、频率变化对参数影响分析

电抗公式：

$$X=2\pi fL$$

• $f \uparrow \Rightarrow X \uparrow$
• 励磁电抗、漏抗均随频率升高而变大

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五、电压调整率（Voltage Regulation）

1. 定义

$$\Delta U=\frac{U_{20}-U_2}{U_2}$$

2. 推导公式

引入负载系数 $\beta$ 和功率因数 $\cos\phi_2$：

$$\Delta U=\beta R_k\cos {\varphi }_2+\beta X_k\sin {\varphi }_2$$

3. 不同负载影响

负载类型	$\cos\phi$	$\sin\phi$	电压变化
阻性负载	1	0	适中下降
感性负载	正	正	明显下降
容性负载	正	负	电压上升

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六、变压器效率与最大效率条件

1. 效率定义

$$\eta =\frac{P_2}{P_2+P_0+P_{cu}}=\frac{P_2}{P_{in}}$$

2. 损耗类型

• 空载损耗 $P_0$（恒定）
• 负载损耗 $P_{cu} = I^2 R$（随负载）

3. 最大效率条件

$$P_0=P_{cu}\Rightarrow \beta =\sqrt{\frac{P_0}{P_{kN}}}$$

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七、波形畸变与接线方式

1. 磁通与电流波形关系

• 磁路未饱和：$I_0$ 与 $\Phi_m$ 为正弦
• 磁路饱和：$\Phi_m$ 为平顶波 ⇒ $E$ 为尖顶波

2. 接线方式对波形影响

接线方式	是否允许谐波	$I_0$ 波形	$\Phi_m$ 波形	$E$ 波形
Y-Y（星-星）	❌（无中性线）	正弦	平顶波	尖顶波
Y-Δ（星-角）	✅	正弦	正弦	正弦
Δ-Y（角-星）	✅	正弦	正弦	正弦

主式变压器不采用 Y-Y，次式容量小于 1800 kVA 可例外使用。

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八、接线组别与时钟法判别

1. 定义

接线组别表示原/副边连接方式及其相位差

2. 表示方式

• 单相：II0、II6
• 三相：如 Yd11 表示星-角，时差 330°（11点方向）

3. 时钟法判定步骤

1. $E_{AB}$ 指向 12 点（分针）
2. 标出 $e_{ab}$ 相角位置
3. 每 30° 为 1 小时 ⇒ 判断组号

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九、典型习题讲解与总结

题1：频率增加10%，漏抗变化？

$X=2\pi fL\Rightarrow f\uparrow \Rightarrow X\uparrow$ ✅ 漏抗变大

题2：电压下降10%，空载损耗变化？

$P_0\propto U^2\Rightarrow P_0^{\prime }=0.9^2{P}_0=0.81P_0$ ✅ 减小

题3：电压调整率为0，负载性质？

$\Delta U=0\Rightarrow \text{容性负载（补偿电压下降）}$ ✅ 容性

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