LeetCode 热题 100_搜索二维矩阵（64_74_中等_C++）(二分查找)（暴力破解法；Z字形查找；一次二分查找）

题目描述：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

输入输出样例：

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：
m== matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-10⁴ <= matrix[i][j], target <= 10⁴

题解：

解题思路：

思路一（暴力破解法）：

1、将二维矩阵每个元素与target进行比较。
2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(mn)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。
② 空间复杂度：O(1)。

思路二（Z字形查找）：

1、选取划分的区间：
① 发现右上角元素的左侧是比其小的元素，下方是比其大的元素（仅看当前元素所在的行和列）。
② 发现左下角元素的上侧是比其小的元素，右侧是比其大的元素（仅看当前元素所在的行和列）。
③ 而左上角和右下角则不能划分大小区间
选择以左下角元素为基准元素，（也可选右上角元素为基准元素）
相似题目(讲解更详细)：
LeetCode 热题 100_搜索二维矩阵 II(21_240_中等_C++)（Z 字形查找)

2、复杂度分析
① 时间复杂度：O(m+n)，其中m和n分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 m+n 次。
② 空间复杂度：O(1)。

思路三（一次二分查找（将二维转换为一维））：

1、将二维数组看作是一维数组进行处理（运用“%”映射到一维）。
例：

按照一维数组空间展开为：[1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60]
一维：中间元素取11，其下标为 5
二维：中间元素取11，其下标为 [1,1]
5/3(column_size)=1（行）
5%4(column_size)=1（列）
一维和二维的对应关系为：
一维元素的下标 / 矩阵列数 = 二维元素的行下标
一维元素的下标 % 矩阵列数 = 二维元素的列下标

2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(logmn)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。
② 空间复杂度：O(1)。

代码实现

代码实现（思路一（暴力破解法））：

bool searchMatrix1(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    for (int row = 0; row < matrix.size(); row++)
    {
        for (int col = 0; col < matrix[0].size(); col++)
        {
            if(matrix[row][col]==target){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

代码实现（思路二（Z字形查找））：

bool searchMatrix2(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    // 初始化row为矩阵的最后一行，col为矩阵的第一列（左下角元素）
    int row = matrix.size() - 1;
    int col = 0;

    // 循环直到超出矩阵边界
    while (row >= 0 && col < matrix[0].size()) {
        // 如果当前元素等于目标值，返回true
        if (matrix[row][col] == target) {
            return true;
        }
        // 如果当前元素大于目标值，说明目标值在当前行的上方，向上移动一行
        else if (matrix[row][col] > target) {
            --row;
        }
        // 如果当前元素小于目标值，说明目标值在当前列的右侧，向右移动一列
        else {
            ++col;
        }
    }
    // 如果没有找到目标值，返回false
    return false;
}

代码实现（思路三（一次二分查找（将二维转换为一维）））：

//方法三：一次二分查找
bool searchMatrix3(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    // 获取二维数组的行数和列数
    int row_size = matrix.size(), col_size = matrix[0].size();
    
    // 初始化二分查找的左边界和右边界
    // 通过将二维矩阵转换成一维数组来处理
    int left = 0, right = row_size * col_size - 1, mid;

    // 当左边界不超过右边界时，继续进行二分查找
    while (left <= right) {
        // 计算中间索引 mid，使用位移操作 >>1 代替除以2，提高效率
        mid = left + ((right - left) >> 1);
        
        // 将中间索引对应到二维矩阵中的位置，mid / col_size 为行，mid % col_size 为列
        int x = matrix[mid / col_size][mid % col_size];
        
        // 如果目标值小于当前值，移动右边界
        if (x > target) {
            right = mid - 1;
        }
        // 如果目标值大于当前值，移动左边界
        else if (x < target) {
            left = mid + 1;
        }
        // 找到目标值，返回 true
        else {
            return true;
        }
    }
    // 如果未找到目标值，返回 false
    return false;
}

以思路三为例进行调试

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    //方法三：一次二分查找
    bool searchMatrix3(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        // 获取二维数组的行数和列数
        int row_size = matrix.size(), col_size = matrix[0].size();
        
        // 初始化二分查找的左边界和右边界
        // 通过将二维矩阵转换成一维数组来处理
        int left = 0, right = row_size * col_size - 1, mid;

        // 当左边界不超过右边界时，继续进行二分查找
        while (left <= right) {
            // 计算中间索引 mid，使用位移操作 >>1 代替除以2，提高效率
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            
            // 将中间索引对应到二维矩阵中的位置，mid / col_size 为行，mid % col_size 为列
            int x = matrix[mid / col_size][mid % col_size];
            
            // 如果目标值小于当前值，移动右边界
            if (x > target) {
                right = mid - 1;
            }
            // 如果目标值大于当前值，移动左边界
            else if (x < target) {
                left = mid + 1;
            }
            // 找到目标值，返回 true
            else {
                return true;
            }
        }
        // 如果未找到目标值，返回 false
        return false;
    }

};

int main(){
    vector<vector<int>> matrix={{1,3,5,7},{10,11,16,20},{23,30,34,60}};
    int target=3;

    Solution s;
    if (s.searchMatrix3(matrix,target))
    {
        cout<<"true";
    }else{
        cout<<"false";
    }
    
    return 0;
}

部分代码解读

”>>“ 与 “/” 对比 ：LeetCode 热题 100_搜索插入位置（63_35_简单_C++）：请点击此链接查看部分代码解读部分

LeetCode 热题 100_搜索二维矩阵（64_74)原题链接
欢迎大家和我沟通交流(✿◠‿◠)