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【数据结构初阶】--二叉树选择题专辑

news 2025/8/3 20:16:34

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前言：这一篇博客是二叉树的选择题专辑，会给大家分享一下选择题中的知识点和做题思路，大家可以自己去做一下，顺便巩固一下知识点。

二叉树选择题

二叉树的性质选择题：

链式二叉树的遍历选择题：

二叉树选择题

二叉树性质：

对任何⼀棵二叉树, 如果度为 0 其叶结点个数为 $n_{0}$ , 度为 2 的分支结点个数为 $n_{2}$ ,则有 $n_{0}=n_{2}+1$

性质证明过程如下：

假设一个二叉树有 a 个度为2的节点， b 个度为1的节点， c 个叶节点，则这个二叉树的边数是

2a+b 另一方面，由于共有 a+b+c 个节点，所以边数等于 a+b+c-1

结合上面两个公式：

2a+b = a+b+c-1 ，即： a = c-1

二叉树的性质选择题：

1.某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（B）

A.不存在这样的二叉树 B.200 C.198 D.199

由于二叉树的性质 $n_{0}=n_{2}+1$ 可知，有199个度为2的结点，这二叉树的叶子结点个数为199+1=200。

2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（A）

A.n B.n+1 C.n-1 D.n/2

$n_{0}+n_{1}+n_{2}=2n$

$n_{0}=2n-n_{1}-n_{2}$ 因为 $n_{0}=n_{2}+1$

所以 $2n_{0}=2n-n_{1}+1$

在完全二叉树中，度为1的节点要么为0，要么为1

结果为 $2n_{0}=2n+1$ 或 $2n_{0}=2n$ ，所以算式1算出来结果不为整数故我们按算式2的来，最终叶子结点个数为n

3.⼀棵完全二叉树的结点数为531个，那么这棵树的高度为（B）

A.11 B.10 C.8 D.12

前9层节点总个数=2^9-1= 511

我们这个完全二叉树的结点个数为531，所以高度是有10层，且最后一层的结点个数(叶子结点个数)为531-511=20个。

4.⼀个具有767个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为（B）

A.383 B.384 C.385 D.386

n0+n1+n2=767 且n0=n2+1，n2=n0-1

所以n0+n0+n1-1=767

完全二叉树中总结点个数为奇数个，所以n1为0

故2n0=768 n0=384

综上所述，叶子结点个数为384个

链式二叉树的遍历选择题：

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（A）

A. ABDHECFG

B. ABCDEFGH

C. HDBEAFCG

D. HDEBFGCA

我们先根据层序遍历序列画出这颗树，然后再通过画出来的树求出它的前序遍历序列

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（A）

A. E

B. F

C. G

D. H

先序遍历就是前序遍历其第一个结点肯定就是根结点，所以这题根节点就是E可以直接选A。

补充一下，如果是后序遍历的话根结点一定是最后一个结点。中序遍历的话左右孩子结点分别在根节点两侧(具体是那两个需要确定)。

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为(D)

A. adbce

B. decab

C. debac

D. abcde

根据后序遍历确定了根结点为a，再看中序遍历，左边除了b就没有了所以b肯定为a的左孩子结点，dce中c为a的右孩子结点(我们可以在和中后序遍历中都去掉a，b。当前后序序列中最后一个为c，所以c是a的右孩子结点也是d和e的根结点)。根据此时的中序遍历序列可知c的左右都只有一个结点了，所以就直接可以确定了。