数据结构-图的相关定义

图-多对多

Graph（V,E），图（顶点Vertex，边Edge）

图可以没有边，只有一个顶点也叫图，但是单独的一条边，或者一个顶点连一条边，不能叫图

有向图：

无向图：

完全图：任意两个顶点都有一条边相连

无向完全图：n个顶点，n（n-1）/2条边

有向图：n个顶点，n（n-1）条边

稀疏图：有很少边或弧的图（e<nlogn，以2为底）
稠密图：有较多边或弧的图
网：边 / 弧带权的图

邻接： 有边 / 弧相连的两个顶点之间的关系
存在(vi, vj)，则称vi和vj互为邻接点--->无向
存在<vi, vj>，则称vi邻接到vj，vj邻接于vi--->有向

关联 (依附)：边 / 弧与顶点之间的关系
存在(vi, vj)、<vi, vj>， 则称该边 / 弧关联于vi和vj

顶点的度：与该顶点相关联的边的数目，记为TD(v)

顶点的度：在无向图中，顶点的度数之和等于边数的2倍

在有向图中，所有顶点的出度之和 = 入度之和 = 弧的数量

在有向图中, 顶点的度等于该顶点的入度与出度之和

顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数, 记作ID(v) input

顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数, 记作OD(v) output

用例子分析加深理解：

下图中V0有两条边，所以度为2，V1有三条边，度为3，以此类推

下图中，V0出度的有两条（V0-->V1,V0-->V2)，入度有一条（V3-->V0），所以度是2+1=3

如果仅有一个顶点的入度为0，其余顶点入度均为1，是什么形状？

答案：树

路径：接续的边构成的顶点序列

路径长度：路径上边或弧的数目/权值之和

回路(环)：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径

简单路径：除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同的路径

简单回路(简单环)：除路径起点和终点相同外，其余顶点均不相同的路径

连通图--无向

强连通图--有向

连通图是针对无向图的，而强连通是针对有向图的，这两者的定义均是在图中，任取两个顶点u、v，均存在u到v的路径

我们那几张图分析一下：

上图中，左图是连通图，我们不难发现，任取两个顶点，他们之间是有路径可以连接的，比如V0到V2，可以是V0-->V1-->V2的路径

右图是非连通图，V1是到不了V4的等等

上图中，左图是强连通图，任取两个顶点，都有路径能往返

而右图是非强连通，我们发现，V1是到不了V0和V3的

子图：a子图的顶点包含于b子图的顶点，同时a子图的边也包含于b子图的边，我们称a是b的子图

很显然，b、c是a的子图

有向图G 的极大强连通子图称为G的强连通分量

极大强连通子图意思是：该子图是G的强连通子图，将D的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是强连通的

下图很明显是一个非强连通图，因为V1到不了V0，但是如果把V1单独拿开，把V0.V2,V3构成的强连通图也单独拿开，就会变成图二

极小连通子图：该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通

生成树：包含无向图G 所有顶点的极小连通子图

在无向连通图中，极小连通子图实际上就是该图的生成树 

生成森林：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合