数据结构（6）单链表算法题（下）

一、环形链表Ⅰ

1、题目描述

https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle

2、算法分析

思路：快慢指针 

根据上图所示的流程，我们可以推测出这样一个结论：若链表带环，快慢指针一定会相遇。

那么，这个猜测是否正确呢？下面给出严格的证明——

证明1：在环形链表中，快慢指针为什么在环里一定会相遇？（慢指针每次走一步，快指针每次走两步）

以上面的图为例，假设slow刚入环，此时slow和fast之间的距离达到最大，最大值为N。接下来，slow前进一步，fast前进两步，此时两者距离变为N-1。同理，fast和slow再继续向后走，距离依次变为N-2，N-3……2，1，0 。当距离为0时，两指针相遇。

证明2：在环形链表中，慢指针每次走一步，但快指针每次走3/4/5/6……步，快慢指针在环里是否还会相遇？

假设慢指针每次走一步，快指针每次走三步。还是以刚才那副图为例，fast和slow之间的距离依次变为N-2，N-4，……如果N为偶数，那么最后距离变为4,2,0，快慢指针相遇。但是N为奇数的话，最后距离变为3,1，-1，距离变为-1时说明出现了套圈，也就是二者并没有相遇，此时二者之间的距离为C-1（假设环的周长为C）。那下一圈二者能否相遇呢？根据刚才的分析，当N为奇数的时候才会出现套圈的情况，若C-1为奇数，即C为偶数，一定不会相遇。若C-1为偶数，即C为奇数，下一圈一定会相遇。快指针走的总路程是慢指针的三倍，也就是3 * 慢指针 = 快指针。我们假设慢指针刚入环，快指针已经走了n圈，也就是慢指针当前走的总路程为L，快指针走的总路程为L+C-N+nC。带入公式得：3L = L + C - N + nC。化简得：2L = (n+1)C - N。等式左边的2L一定是偶数，根据数学知识可以知道：①偶数 - 偶数 = 偶数   ②奇数 - 奇数 = 偶数。所以我们得到下面的结论：C为奇数，N为奇数；C为偶数，N为偶数。但是我们先前又得到N为奇数，C为奇数一定会相遇；N为奇数，C为偶数一定不会相遇。所以C为偶数，N为奇数的情况不存在，既然不存在该情况，也就是说快指针一次走三步，最终也一定会相遇。同理，快指针每次走4、5、……步也是一样的道理。综上：快指针无论每次走多少步，快慢指针都可以在带环链表中相遇。但是在编写代码时会有额外程序步骤的引入，所以我们习惯上还是快指针走两步，慢指针走一步~

3、参考代码

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) 
{//快慢指针ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;while(fast && fast->next){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if(slow == fast){//相遇return true;}}return false;
}

二、环形链表Ⅱ

1、题目描述

https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii

2、算法分析 

思路：快慢指针

slow和fast相遇节点距离入环节点的距离为1，而头结点距离入环节点的距离也是1~

 

 slow和fast相遇节点距离入环节点的距离为0，而头结点距离入环节点的距离也是0~

 

 slow和fast相遇节点距离入环节点的距离为2，而头结点距离入环节点的距离也是2~ 

根据上面三个案例，我们可以作出猜想：快慢指针相遇点和头结点到入环起始节点的距离是相等的。下面给出严格的证明——

证明：为什么在带环链表中，快慢指针相遇点和头结点到入环第一个结点的距离相等？

快指针走的总路程是慢指针的两倍， 根据这句话，我们得到公式：2 * slow = fast。慢指针走过的总路程为L + X，快指针走过的总路程为L + X + nR。带入上述公式得：2(L + X) = L + X + nR。化简得：L + X = nR。即L = nR - X。变形一下得：L = (n-1)R + (R-X)。L是头结点到入环第一个结点的距离，R - X是相遇点到入环第一个结点的距离，(n-1)R是走过的完整的环的路程，对师资并没有影响，所以得到L = R - X，也就是快慢指针相遇点和头结点到入环第一个结点的距离相等。证明完毕~

3、参考代码

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) 
{//快慢指针ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;while(fast && fast->next){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if(fast == slow){//找相遇点//相遇点和头结点到入环第一个节点的距离相等ListNode* pcur = head;while(pcur != slow){slow = slow->next;pcur = pcur->next;}//pcur == slowreturn pcur;}}return NULL;
}

三、链表分割

1、题目描述

2、算法分析 

思路：创建两个链表（小链表、大链表），遍历原链表，小的结点尾插到小链表中，大的节点尾插到大链表中，最后让大链表和小链表首尾相连。

3、参考代码

/*
struct ListNode {int val;struct ListNode *next;ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};*/
class Partition
{
public:ListNode* partition(ListNode* pHead, int x){//创建两个带头的空链表ListNode* lessHead, *lessTail;lessHead = lessTail = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));ListNode* greaterHead, *greaterTail;greaterHead = greaterTail = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));ListNode* pcur = pHead;while(pcur){if(pcur->val < x){lessTail->next = pcur;lessTail = lessTail->next;}else{greaterTail->next = pcur;greaterTail = greaterTail->next;}pcur = pcur->next;}//大链表尾结点的next指针置为NULL(避免死循环)greaterTail->next = NULL;//大小链表首尾相连lessTail->next = greaterHead->next;ListNode* ret = lessHead->next;free(lessHead);free(greaterHead);lessHead = greaterHead = NULL;return ret;}	
};