母函数（Generating Function）：组合数学的“万能工具”
母函数是一种将数列（如组合数、排列数、概率分布等）编码为多项式或幂级数的数学工具，通过代数运算简化计数问题。核心思想是：用“多项式系数”对应“数列项”，将组合问题转化为多项式的展开与运算。
求1,4,5,8,9这五个数字组成的n位数的个数，要求4,8出现的次数均为偶数，而1,5,9出现的次数不加限制。
有200本相同的书，欲摆放在四个不同的书柜里，使得每个书柜摆放的书的数目只可能是20、40、60、80、100本，问有多少种摆放方法？
