【基础完全搜索】USACO Bronze 2022 Open - 谎言的人数Counting Liars

题目描述

奶牛 Bessie 藏在数轴上的某个位置。农夫约翰的另外 $N$ 头奶牛（$1\le N\le 1000$）每一头都提供了一条信息：第 $i$ 头奶牛表示，Bessie 的位置要么小于等于 $p_i$，要么大于等于 $p_i$。

但不幸的是，并不是所有奶牛都一定说了实话 —— 有可能没有任何一个位置能够同时满足所有奶牛的描述。

你的任务是：统计最少有多少头奶牛在说谎。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$。

接下来的 $N$ 行，每行包含一个字符和一个整数，用空格分隔：字符是 $L$ 或 $G$。

• $L$ 表示“Bessie 的位置小于等于 $p_i$”

• $G$ 表示“Bessie 的位置大于等于 $p_i$”

整数 $p_i$ 表示这头奶牛提供的位置信息，$0\le p_i\le 10^9$

输出格式

输出一个整数，表示最少有多少头奶牛在说谎。

样例输入 1

2
G 3
L 5

样例输出 1

0

样例输入 2

2
G 3
L 2

样例输出 2

1

说明/提示

样例解释 $1$:

Bessie 可能在 $[3,5]$ 之间的任何位置，两头奶牛都可能说了实话。

样例解释 $2$:

没有任何位置同时满足 $x\ge 3$ 且 $x\le 2$，因此至少有一头奶牛在说谎。

数据范围

• $1\le N\le 1000$

• $0\le p_i\le 10^9$

提交链接

Counting Liars

思路分析

🧠 思路核心回顾

如果我们假设 Bessie 躲在位置 $x$，那么有两种撒谎的情况：

说 L pi，但 pi < x：意思是这个人说 Bessie ≤ pi，但 Bessie 比它大 → 撒谎

说 G pi，但 pi > x：这个人说 Bessie ≥ pi，但 Bessie 比它小 → 撒谎

于是我们可以：

把所有奶牛按 pi 排序，枚举所有的 pi 值（作为 Bessie 可能的位置），每次都数一下满足以上两类的奶牛有几个，加起来就是撒谎人数。

1. 输入处理
   将每头奶牛的说法存储为 (位置 pi, 类型 G/L)。

2. 排序
   将所有奶牛按位置从小到大排序。

3. 撒谎规律分析

   • 如果一个奶牛说 L x，她认为 Bessie ≤ x；

     • 若 Bessie 实际位置 > x（即比她右边），她在撒谎；
     • 所以我们需要统计：在当前位置左边，说 L 的奶牛数量。

   • 如果一个奶牛说 G x，她认为 Bessie ≥ x；

     • 若 Bessie 实际位置 < x（即比她左边），她在撒谎；
     • 所以我们需要统计：在当前位置右边，说 G 的奶牛数量。

4. 建立两个数组

   • lying_left[i]：Bessie 躲在第 i 个奶牛的位置时，左边有多少说 L 的奶牛在撒谎。
   • lying_right[i]：Bessie 躲在第 i 个奶牛的位置时，右边有多少说 G 的奶牛在撒谎。

5. 遍历所有位置

   • 计算 lying_left[i] + lying_right[i]，即 Bessie 躲在当前位置时的总撒谎数。

   • 最终答案为所有位置中撒谎数的最小值。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;vector<pair<int, char>> p(n);for (auto &[x, y] : p)cin >> y >> x; // G x(>=pi)     L x(<=pi)  两种情况sort(p.begin(), p.end());vector<int> lying_left(n) , lying_right(n);for (int i = 1; i < n; i++){lying_left[i] += lying_left[i - 1];if (p[i - 1].second == 'L')lying_left[i]++;}for(int i = n - 2; i >= 0; i--){lying_right[i] += lying_right[i + 1];if(p[i + 1].second == 'G')lying_right[i]++;}int mi = n;for(int i = 0; i < n; i++)mi = min(mi , lying_left[i] + lying_right[i]);cout << mi;return 0;
}