7️⃣ 递归函数

在函数内部调用自身的函数，就是递归函数。递归是编程中一个非常常用、也非常直观的逻辑结构，用于解决可拆解为相似子问题的问题。

一、方法速查表（含示例）

方法/概念	示例代码片段	说明
定义递归函数	def fact(n): return 1 if n==1 else n*fact(n-1)	用于计算阶乘
终止条件	if n == 1: return 1	防止无限递归
调用自身	return n * fact(n-1)	递归核心调用
尾递归优化写法	fact_iter(num-1, num*product)	避免嵌套表达式，理论上防栈溢出
判断栈溢出	RuntimeError: maximum recursion depth exceeded	递归层数太多时报错

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二、 递归计算阶乘

def fact(n):if n == 1:return 1return n * fact(n - 1)print(fact(5))  # 输出 120

过程解析（计算 fact(5)）：

fact(5)
=> 5 * fact(4)
=> 5 * (4 * fact(3))
=> ...
=> 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

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三、 尾递归实现（理论优化）

def fact(n):return fact_iter(n, 1)def fact_iter(num, product):if num == 1:return productreturn fact_iter(num - 1, num * product)

⚠️ 注意：Python 并不会优化尾递归，这种写法在 Python 中仍然可能栈溢出。

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四、 递归应用：汉诺塔

def move(n, a, b, c):if n == 1:print(a, '-->', c)else:move(n - 1, a, c, b)print(a, '-->', c)move(n - 1, b, a, c)move(3, 'A', 'B', 'C')

输出：

A --> C
A --> B
C --> B
A --> C
B --> A
B --> C
A --> C

🧵 别纠结中间过程

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五、使用递归的注意事项

• ✅ 优点：逻辑清晰、结构简洁，适合处理分治类问题。
• ⚠️ 缺点：层数过深会导致 栈溢出（Python 默认最大递归深度约为 1000）。

📌 尾递归并不能避免栈溢出（在 Python 中），因为 Python 没有进行尾递归优化。

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六、小结

• 递归适合分解重复结构的问题（如阶乘、树结构、汉诺塔）。
• 所有递归都可以转换为循环，但递归写法通常更清晰。
• 尾递归在理论上可优化栈使用，但在 Python 中无实际效果。
• 使用递归时，务必写好终止条件，防止死递归导致崩溃。