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一文详解策略梯度算法(REINFORCE)—强化学习(8)

news 2025/7/23 6:34:28

1、什么是基于价值的方法？什么是基于策略的方法？

1.1、基于价值的方法（Value-based Methods）：先算 “好处”，再选行动

1.1.1、核心逻辑

1.1.2、关键概念：价值函数的类型

1.1.3、动作选择逻辑

1.1.4、典型算法与例子

1.1.5、优缺点

1.2、基于策略的方法（Policy-based Methods）：直接学 “怎么做”，不管后果

1.2.1、核心逻辑

1.2.2、动作选择逻辑

1.2.3、典型算法与例子

1.2.4、优缺点

1.3、核心区别对比

2、核心思想：直接优化策略

2.1、什么是 “策略”？

2.2、与基于价值的方法对比

3、数学基础：策略梯度的推导

3.1、目标函数：累积奖励的期望

3.2、策略梯度公式推导

3.3、核心结论

4、经典算法：REINFORCE（基础策略梯度）

4.1、算法流程

4.2、代码核心逻辑（对应之前的 REINFORCE 实现）

4.3、特点与问题

5、详解代码

6、实验结果

1、什么是基于价值的方法？什么是基于策略的方法？

1.1、基于价值的方法（Value-based Methods）：先算 “好处”，再选行动

想象你在玩一款闯关游戏，每一步选择（比如往左走、往右走、打怪）都会影响你最终能不能通关、能拿多少分。
基于价值的方法会先给每个 “局面” 打分 —— 这个分数代表 “在这个局面下，只要好好玩，最后能得到的好处有多大”。
然后，它的决策逻辑很简单：在当前局面下，选那些能让你进入 “更高分局面” 的行动。

比如：

现在你面前有两条路，左边的路对应的 “未来好处分” 是 80 分，右边是 60 分。
那它就会选左边的路。

核心：先判断 “每个选择的最终价值”，再跟着高价值走。

基于价值的方法的核心是学习 “价值函数”，通过价值函数间接指导动作选择。

1.1.1、核心逻辑

价值函数（Value Function）是强化学习中的核心概念，它量化了 “在某个状态下采取动作（或遵循策略）能获得的长期累积奖励的期望”。基于价值的方法通过学习价值函数，最终根据价值函数的输出选择 “最优动作”（即能带来最高价值的动作）。

1.1.2、关键概念：价值函数的类型

状态价值函数 $V^\pi(s)$ ：在状态 s 下，遵循策略 $\pi$ 能获得的累积奖励的期望。
动作价值函数 $Q^\pi(s,a)$ ：在状态 s 下采取动作 a，之后遵循策略 $\pi$ 能获得的累积奖励的期望（更常用，因为直接关联 “状态 - 动作对”）。

基于价值的方法通常聚焦于学习 Q 函数（动作价值函数），因为它能直接告诉我们 “在某个状态下做什么动作更好”。

1.1.3、动作选择逻辑

当学习到最优的 Q 函数（记为 $Q^\pi(s,a)$ ）后，在任意状态 s 下，只需选择使 $Q^*(s,a)$ 最大的动作 a 即可，即： $a^* = \arg\max_a Q^*(s,a)$

1.1.4、典型算法与例子

Q-learning：直接学习最优动作价值函数 $Q^*(s,a)$ ，不依赖当前策略，属于 “异策略”（Off-policy）方法。
SARSA：学习当前策略下的动作价值函数 $Q^\pi(s,a)$ ，属于 “同策略”（On-policy）方法。
Deep Q-Networks（DQN）：用深度神经网络近似 $Q(s,a)$ ，解决高维状态空间（如 Atari 游戏画面）的问题。

1.1.5、优缺点

优点：
- 思路直观，通过价值函数可直接判断动作的优劣；
- 在离散动作空间中表现稳定（因为选最大价值动作简单）。
缺点：
- 难以处理连续动作空间（因为连续空间中 “找最大价值动作” 需要复杂的优化，如数值搜索）；
- 价值函数的估计可能存在偏差（如 DQN 中因经验回放和目标网络更新延迟导致的偏差）。

1.2、基于策略的方法（Policy-based Methods）：直接学 “怎么做”，不管后果

还是玩闯关游戏，但这种方法不先算 “每个局面的价值”，而是直接学一套 “行动规则”。
比如通过大量练习，它总结出：“看到 A 怪物就后退，看到 B 道具就捡，在 C 路口就往右拐”—— 这套规则就叫 “策略”。
哪怕有时候按这套规则做，短期看可能吃亏（比如绕了点路），但它还是会坚持按规则来，因为这套规则是长期试错后 “大概率能赢” 的总结。

核心：直接记住 “在什么情况下该做什么”，不纠结 “这么做能有多少好处”。

基于策略的方法的核心是直接学习 “策略函数”，通过策略函数直接输出动作。

1.2.1、核心逻辑

策略函数（Policy Function）是从 “状态” 到 “动作” 的映射，分为两种类型：

确定性策略： $a = \pi(s)$ （给定状态 s，直接输出唯一动作 a）；
随机性策略： $\pi(a|s)$ （给定状态 s，输出动作 a 的概率分布）。

基于策略的方法通过优化策略函数的参数，使策略对应的累积奖励期望最大化，最终得到最优策略 $\pi^*$ 。

1.2.2、动作选择逻辑

对于确定性策略：直接输出动作 $a = \pi(s)$ ；
对于随机性策略：从概率分布 $\pi(a|s)$ 中采样动作（兼顾探索与利用）。

1.2.3、典型算法与例子

REINFORCE：通过 “蒙特卡洛采样” 估计策略的梯度，用梯度上升法优化策略参数（同策略方法）。
Proximal Policy Optimization（PPO）：通过限制策略更新的幅度（“信任域”），解决 REINFORCE 中梯度估计方差大的问题，是目前最常用的强化学习算法之一。
Deterministic Policy Gradient（DPG）：针对确定性策略的梯度优化方法，适合连续动作空间。

1.2.4、优缺点

优点：
- 天然适合连续动作空间（随机性策略可直接输出概率分布，无需搜索最大价值动作）；
- 策略更新更直接，避免了价值函数估计的偏差问题。
缺点：
- 梯度估计的方差较大（需通过 “基线函数” 或 “ Actor-Critic 框架” 缓解）；
- 在离散动作空间中，可能不如基于价值的方法高效。

1.3、核心区别对比

维度	基于价值的方法	基于策略的方法
学习对象	动作价值函数 Q(s,a)	策略函数 $\pi(a\|s)$ 或 $\pi(s)$
动作选择依据	选择 Q(s,a) 最大的动作	策略直接输出动作（或采样动作）
连续动作空间适配性	较差（需额外优化搜索最大 Q 的动作）	较好（随机性策略可直接输出概率分布）
探索方式	依赖 epsilon-贪心（如 DQN）	随机性策略天然支持探索（从分布中采样）
典型应用场景	离散动作（如 Atari 游戏、围棋）	连续动作（如机器人控制、自动驾驶）

2、核心思想：直接优化策略

在强化学习中，智能体的目标是学习一个 “策略”（Policy），即从 “状态” 到 “动作” 的映射，使长期累积奖励最大化。策略梯度算法的核心逻辑可概括为： 通过计算 “累积奖励对策略参数的梯度”，用梯度上升法不断调整参数，最终得到最优策略。

2.1、什么是 “策略”？

策略是强化学习的核心概念，定义为智能体在给定状态下选择动作的规则，分为两种形式：

确定性策略： $a = \pi_\theta(s)$ （给定状态s，直接输出唯一动作a， $\theta$ 为策略参数）。
随机性策略： $\pi_\theta(a|s)$ （给定状态s，输出动作a的概率分布，策略参数 $\theta$ 决定分布形状）。

策略梯度算法通常聚焦于随机性策略，因为随机性策略天然支持 “探索”（从概率分布中采样动作），更适合强化学习的试错过程。

2.2、与基于价值的方法对比

维度	基于价值的方法（如 DQN）	策略梯度算法（基于策略）
优化目标	学习价值函数$Q^*(s,a)$，间接选最优动作	直接优化策略$\pi_\theta$，输出动作分布
动作选择	选价值最大的动作（$\arg\max_a Q(s,a)$）	从策略分布中采样动作（兼顾探索与利用）
连续动作适配性	差（需额外优化搜索）	好（直接输出概率分布）
训练稳定性	较稳定（价值函数平滑）	波动大（依赖轨迹采样，方差高）

3、数学基础：策略梯度的推导

策略梯度算法的核心是计算累积奖励期望对策略参数 $\theta$ 的梯度，并通过梯度上升最大化这个期望。

3.1、目标函数：累积奖励的期望

设智能体与环境交互产生的轨迹为 $\tau = (s_0,a_0,r_0,s_1,a_1,r_1,...,s_T,a_T,r_T)$ ，轨迹的累积奖励为 $R(\tau) = \sum_{t=0}^T \gamma^t r_t$ （ $\gamma$ 为折扣因子）。

策略梯度的目标是最大化 “策略 $\pi_\theta$ 产生的累积奖励期望”： $J(\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim \pi_\theta} [R(\tau)]$ 其中 $\mathbb{E}_{\tau \sim \pi_\theta}$ 表示对所有可能轨迹的期望（轨迹由策略 $\pi_\theta$ 生成）。

3.2、策略梯度公式推导

目标是求 $\nabla_\theta J(\theta)$ （策略梯度），关键步骤如下：

步骤 1：展开期望 轨迹的概率 $P(\tau|\theta) = \mu(s_0) \prod_{t=0}^T \pi_\theta(a_t|s_t) P(s_{t+1}|s_t,a_t)$ $(\mu(s_0)$ 是初始状态分布， $P(s_{t+1}|s_t,a_t)$ 是环境动力学）。目标函数可写为： $J(\theta) = \sum_\tau P(\tau|\theta) R(\tau)$
步骤 2：求梯度 根据导数链式法则： $\nabla_\theta J(\theta) = \sum_\tau \nabla_\theta P(\tau|\theta) R(\tau)$
步骤 3：对数导数技巧 利用 $\nabla_\theta P(\tau|\theta) = P(\tau|\theta) \nabla_\theta \log P(\tau|\theta)$ （对数导数性质），化简得： $\nabla_\theta J(\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim \pi_\theta} [\nabla_\theta \log P(\tau|\theta) \cdot R(\tau)]$
步骤 4：简化轨迹概率的对数导数 轨迹概率的对数为 $\log P(\tau|\theta) = \log \mu(s_0) + \sum_{t=0}^T \log \pi_\theta(a_t|s_t) + \sum_{t=0}^T \log P(s_{t+1}|s_t,a_t)$ 。由于环境动力学 $P(s_{t+1}|s_t,a_t)$ 与 $\theta$ 无关，其导数为 0，因此： $\nabla_\theta \log P(\tau|\theta) = \sum_{t=0}^T \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_t|s_t)$
最终策略梯度公式 合并上述结果，策略梯度为： $\nabla_\theta J(\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim \pi_\theta} \left[ \left( \sum_{t=0}^T \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_t|s_t) \right) \cdot R(\tau) \right]$

3.3、核心结论

策略梯度的直观含义是：对每个状态 - 动作对 $(s_t,a_t)$ ，用 “该动作的对数概率梯度” 乘以 “整个轨迹的累积奖励”，再求期望。

实际计算中，用蒙特卡洛采样（即实际轨迹）近似期望，得到可计算的梯度： $\nabla_\theta J(\theta) \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left( \sum_{t=0}^T \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_{i,t}|s_{i,t}) \right) \cdot R(\tau_i)$ 其中N是采样的轨迹数量， $\tau_i$ 是第i条轨迹。

4、经典算法：REINFORCE（基础策略梯度）

REINFORCE 是最基础的策略梯度算法，用单条轨迹的累积奖励直接估计梯度，步骤如下：

4.1、算法流程

采样轨迹：用当前策略 $\pi_\theta$ 与环境交互，收集一条完整轨迹 $\tau = (s_0,a_0,r_0,...,s_T,a_T,r_T)$ 。
计算累积奖励：对每条轨迹计算折扣累积奖励 $G_t = \sum_{k=t}^T \gamma^{k-t} r_k$ （从时刻t到结束的总奖励）。
计算梯度：对每个时刻t，计算损失 $L_t = -\log \pi_\theta(a_t|s_t) \cdot G_t$ （负号将梯度上升转为梯度下降优化）。
更新参数：对所有时刻的损失求和，反向传播更新策略参数 $\theta$ 。

4.2、代码核心逻辑（对应之前的 REINFORCE 实现）

def update(self, transition_dict):reward_list = transition_dict['rewards']state_list = transition_dict['states']action_list = transition_dict['actions']G = 0  # 累积奖励（从后往前计算）self.optimizer.zero_grad()for i in reversed(range(len(reward_list))):  # 逆序计算Greward = reward_list[i]state = torch.tensor([state_list[i]], dtype=torch.float).to(device)action = torch.tensor([action_list[i]]).view(-1, 1).to(device)# 动作的对数概率log_prob = torch.log(self.policy_net(state).gather(1, action))G = self.gamma * G + reward  # 折扣累积奖励# 损失：-log_prob * G（梯度上升→转为梯度下降）loss = -log_prob * Gloss.backward()  # 累积梯度self.optimizer.step()  # 梯度上升更新参数

4.3、特点与问题

优点：原理简单，直接优化目标函数，理论上可收敛到全局最优。
问题：
- 高方差：单条轨迹的累积奖励波动大，导致梯度估计不稳定。
- 样本效率低：需要大量轨迹才能得到可靠的梯度。

5、详解代码

"""
文件名: 9.1
作者: 墨尘
日期: 2025/7/22
项目名: d2l_learning
备注: 使用REINFORCE算法（蒙特卡洛策略梯度）解决CartPole-v0环境CartPole任务：通过左右移动小车，使杆子保持直立，每保持1步得1分，目标是最大化得分
"""
# 导入必要库
import gym  # 强化学习环境库
import torch  # 深度学习框架（用于构建神经网络）
import torch.nn.functional as F  # 神经网络功能函数（激活函数、损失函数等）
import numpy as np  # 数值计算库（处理数组和矩阵）
import matplotlib.pyplot as plt  # 绘图库（可视化训练结果）
from tqdm import tqdm  # 进度条库（显示训练进度）
import rl_utils  # 自定义强化学习工具库（包含经验回放、移动平均等功能）class PolicyNet(torch.nn.Module):"""策略网络：输入状态，输出动作的概率分布"""def __init__(self, state_dim, hidden_dim, action_dim):super(PolicyNet, self).__init__()  # 继承父类构造函数# 第一层全连接层：输入状态维度 -> 隐藏层维度（提取状态特征）self.fc1 = torch.nn.Linear(state_dim, hidden_dim)# 第二层全连接层：隐藏层维度 -> 动作维度（输出每个动作的"未归一化概率"）self.fc2 = torch.nn.Linear(hidden_dim, action_dim)def forward(self, x):"""前向传播：输入状态张量，输出动作概率分布"""x = F.relu(self.fc1(x))  # 隐藏层用ReLU激活（引入非线性，增强拟合能力）# 输出层用softmax归一化，将未归一化概率转为概率分布（每行和为1）return F.softmax(self.fc2(x), dim=1)  # dim=1表示按行归一化class REINFORCE:"""REINFORCE算法实现：蒙特卡洛策略梯度算法"""def __init__(self,state_dim,  # 状态维度（CartPole为4：位置、速度、角度、角速度）hidden_dim,  # 策略网络隐藏层维度action_dim,  # 动作维度（CartPole为2：左移、右移）learning_rate,  # 学习率（控制参数更新速度）gamma,  # 折扣因子（权衡当前奖励和未来奖励）device):  # 计算设备（CPU或GPU）# 初始化策略网络（主网络，直接输出动作概率）self.policy_net = PolicyNet(state_dim, hidden_dim, action_dim).to(device)# 优化器（Adam优化器，用于更新策略网络参数）self.optimizer = torch.optim.Adam(self.policy_net.parameters(), lr=learning_rate)self.gamma = gamma  # 折扣因子（如0.98：未来奖励随时间衰减）self.device = device  # 计算设备def take_action(self, state):"""根据当前状态选择动作（ε-探索的替代方案：基于概率分布采样）"""# 将状态转换为张量（形状：[1, state_dim]），并移动到指定设备state = torch.tensor([state], dtype=torch.float).to(self.device)# 策略网络输出动作概率分布（形状：[1, action_dim]）probs = self.policy_net(state)# 创建分类分布（基于动作概率）action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)# 从分布中采样动作（概率高的动作被选中的可能性大，兼顾探索与利用）action = action_dist.sample()return action.item()  # 返回动作的标量值def update(self, transition_dict):"""根据一条完整轨迹的经验更新策略网络（核心步骤）"""# 从经验字典中提取轨迹数据reward_list = transition_dict['rewards']  # 轨迹中的所有奖励（长度：轨迹步数）state_list = transition_dict['states']    # 轨迹中的所有状态（长度：轨迹步数）action_list = transition_dict['actions']  # 轨迹中的所有动作（长度：轨迹步数）G = 0  # 累积回报（从当前步到轨迹结束的总折扣奖励）self.optimizer.zero_grad()  # 清空优化器中的梯度（避免累积旧梯度）# 逆序遍历轨迹（从最后一步到第一步）# 原因：累积回报G_t = r_t + γ·G_{t+1}，逆序计算更高效for i in reversed(range(len(reward_list))):# 当前步的奖励（r_t）reward = reward_list[i]# 当前步的状态（s_t），转换为张量state = torch.tensor([state_list[i]], dtype=torch.float).to(self.device)# 当前步的动作（a_t），转换为张量并调整形状为[1,1]action = torch.tensor([action_list[i]]).view(-1, 1).to(self.device)# 1. 计算当前动作的对数概率（log(π(a_t|s_t))）# policy_net(state)输出动作概率分布，gather(1, action)提取当前动作的概率# 例如：动作概率为[0.3, 0.7]，动作是1（右移），则提取0.7，取对数为log(0.7)log_prob = torch.log(self.policy_net(state).gather(1, action))# 2. 计算累积回报G（逆序递推）# 公式：G_t = r_t + γ·G_{t+1}（最后一步G=0 + r_T）G = self.gamma * G + reward# 3. 计算策略梯度损失（核心公式）# 损失 = -log(π(a_t|s_t)) * G_t# 负号：因为PyTorch默认最小化损失，而我们需要最大化累积回报（梯度上升）# G_t：奖励越高，该动作的"重要性"越大，梯度更新幅度越大loss = -log_prob * G# 4. 反向传播计算梯度（累积所有时间步的梯度）# 注意：这里没有立即更新参数，而是累积所有步的梯度后统一更新loss.backward()# 5. 梯度上升更新策略网络参数（所有时间步的梯度累积后，统一更新一次）self.optimizer.step()if __name__ == '__main__':# 超参数设置learning_rate = 1e-3  # 学习率（1e-3：较常用的初始值）num_episodes = 1000   # 训练总回合数（越多越可能收敛，但耗时更长）hidden_dim = 128      # 策略网络隐藏层维度（128：兼顾表达能力和计算效率）gamma = 0.98          # 折扣因子（0.98：适度重视未来奖励）# 选择计算设备（优先GPU，无则用CPU）device = torch.device("cuda") if torch.cuda.is_available() else torch.device("cpu")# 创建CartPole环境（v0版本：最大步数200，超过则强制终止）env_name = "CartPole-v0"env = gym.make(env_name)  # 创建环境实例# 设置随机种子（保证实验可复现）state, _ = env.reset(seed=0)  # 初始化环境并设置种子，返回初始状态和信息torch.manual_seed(0)  # PyTorch随机种子np.random.seed(0)     # NumPy随机种子# 获取环境状态和动作维度state_dim = env.observation_space.shape[0]  # 状态维度（CartPole为4）action_dim = env.action_space.n  # 动作数量（CartPole为2）# 初始化REINFORCE智能体agent = REINFORCE(state_dim, hidden_dim, action_dim, learning_rate, gamma, device)# 训练循环return_list = []  # 记录每个回合的总奖励（用于评估训练效果）# 分10轮训练（每轮100个回合，便于显示进度）for i in range(10):# 进度条：显示当前轮次的训练进度with tqdm(total=int(num_episodes / 10), desc='Iteration %d' % i) as pbar:# 每轮训练100个回合for i_episode in range(int(num_episodes / 10)):episode_return = 0  # 记录当前回合的总奖励# 经验字典：存储当前回合的轨迹数据transition_dict = {'states': [],    # 状态列表'actions': [],   # 动作列表'next_states': [],  # 下一状态列表'rewards': [],   # 奖励列表'dones': []      # 终止标志列表}# 重置环境，获取初始状态（Gym v0.26+返回元组：(state, info)）state, _ = env.reset(seed=i_episode)  # 每个回合用不同种子，增强泛化性done = False  # 回合终止标志（初始为False）# 循环执行动作，直到回合终止while not done:# 智能体根据当前状态选择动作action = agent.take_action(state)# 执行动作，获取下一状态、奖励等（Gym v0.26+返回5个值）# next_state：下一状态；reward：当前奖励；# terminated：是否因任务目标终止；truncated：是否因超时终止next_state, reward, terminated, truncated, _ = env.step(action)# 合并终止条件（任务结束或超时均视为回合结束）done = terminated or truncated# 存储当前步的经验到字典transition_dict['states'].append(state)transition_dict['actions'].append(action)transition_dict['next_states'].append(next_state)transition_dict['rewards'].append(reward)transition_dict['dones'].append(done)# 更新状态和总奖励state = next_stateepisode_return += reward  # 累积当前回合的奖励# 回合结束后，记录总奖励return_list.append(episode_return)# 用当前回合的轨迹数据更新策略网络agent.update(transition_dict)# 每10个回合显示一次平均奖励（监控训练效果）if (i_episode + 1) % 10 == 0:pbar.set_postfix({'episode':  # 当前总回合数'%d' % (num_episodes / 10 * i + i_episode + 1),'return':  # 最近10回合的平均奖励（平滑波动）'%.3f' % np.mean(return_list[-10:])})pbar.update(1)  # 进度条更新# 绘制训练结果：奖励曲线episodes_list = list(range(len(return_list)))  # 回合索引列表# 绘制原始奖励曲线plt.plot(episodes_list, return_list)plt.xlabel('Episodes')  # 横轴：回合数plt.ylabel('Returns')   # 纵轴：总奖励plt.title('REINFORCE on {}'.format(env_name))  # 标题：环境名称plt.show()# 绘制移动平均奖励曲线（平滑噪声，更易观察趋势）mv_return = rl_utils.moving_average(return_list, 9)  # 9点移动平均plt.plot(episodes_list, mv_return)plt.xlabel('Episodes')plt.ylabel('Returns')plt.title('REINFORCE on {}'.format(env_name))plt.show()

6、实验结果

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维度	基于价值的方法（如 DQN）	策略梯度算法（基于策略）
优化目标	学习价值函数\(Q^*(s,a)\)，间接选最优动作	直接优化策略\(\pi_\theta\)，输出动作分布
动作选择	选价值最大的动作（\(\arg\max_a Q(s,a)\)）	从策略分布中采样动作（兼顾探索与利用）
连续动作适配性	差（需额外优化搜索）	好（直接输出概率分布）
训练稳定性	较稳定（价值函数平滑）	波动大（依赖轨迹采样，方差高）

1、什么是基于价值的方法？什么是基于策略的方法？

1.1、基于价值的方法（Value-based Methods）：先算 “好处”，再选行动

1.1.1、 核心逻辑

1.1.2、 关键概念：价值函数的类型

1.1.3、 动作选择逻辑

1.1.4、 典型算法与例子

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1.2、基于策略的方法（Policy-based Methods）：直接学 “怎么做”，不管后果

1.2.1、核心逻辑

1.2.2、 动作选择逻辑

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2.2、 与基于价值的方法对比

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3.2、 策略梯度公式推导

3.3、 核心结论

4、经典算法：REINFORCE（基础策略梯度）

4.1、 算法流程

4.2、 代码核心逻辑（对应之前的 REINFORCE 实现）

4.3、 特点与问题

5、详解代码

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3.3、核心结论

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4.3、特点与问题