牛客NC14893 栈和排序(贪心 + 栈 + 后缀最大值维护)

题目描述

给定一个从 $1$ 到 $n$ 的排列 $P$，以及一个空栈。你需要按顺序将排列中的元素依次入栈。在任何时刻，你都可以选择将栈顶元素出栈并将其加入输出序列（前提是栈非空）。入栈顺序不可改变。

你的目标是通过合法的出栈顺序，尽可能使输出序列为一个严格递减序列：$n,n-1,...,1$。

然而，由于栈的操作限制，这并不总是可能实现。因此，请你输出字典序最大的合法出栈序列。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示排列的大小。$(1\le n\le 10^6)$

第二行 $n$ 个两两不同的正整数，表示排列 $P$，是 $1\sim n$ 的一个排列。

输出格式

输出一行若干个整数，为最终的出栈序列（以空格分隔），结尾不能有多余空格。

输入样例

5
2 1 5 3 4

输出样例

5 4 3 1 2

样例解释

入栈顺序和出栈过程如下：

2 入栈
1 入栈
5 入栈
5 出栈 → 输出 5
3 入栈
4 入栈
4 出栈 → 输出 4
3 出栈 → 输出 3
1 出栈 → 输出 1
2 出栈 → 输出 2

最终得到的合法出栈序列为：5 4 3 1 2，是所有合法出栈方案中字典序最大的。

说明/提示

• $1\le n\le 10^6$

• 保证输入的排列是 $1\sim n$ 的一个合法全排列。

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栈和排序

思路分析

💡 解题思路：贪心

我们不能随意调整入栈顺序（只能按给定排列顺序依次压入），但可以控制什么时候出栈。

要想得到字典序最大的出栈序列，本质上就是要尽量让大的数先出现在结果序列的前面。

因此我们采用如下贪心策略：

🎯 贪心

1. 维护一个变量 $id$，表示当前还未出现在输出序列中的最大值，初始为 $n$。

2. 遍历输入序列：

   • 如果当前元素等于 $id$，说明它已经是当前剩下元素中最大的，应该立即输出，并将 $id--$。

   • 否则暂时入栈，等待后续时机。

3. 输入序列遍历完后，将栈中的元素按栈顶到栈底的顺序依次输出（即后进先出）。

这个策略的关键：尽可能早地把大的数输出，小的数先“藏起来”放在栈中等待

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, id;cin >> n;stack<int> s;id = n; // 从n开始出栈，保证字典序最大// n 个数字依次入栈for (int i = 1; i <= n; i++){int x;cin >> x;if (x == id){cout << x << " ";id--;}else{s.push(x);}}while (!s.empty()){cout << s.top() << " ";s.pop();}return 0;
}

💡 解题思路：后缀最大值维护

我们要在遵循栈操作规则的前提下，构造出 字典序最大的出栈序列。

🔍 核心观察

每次只能将栈顶元素输出。

元素必须按输入顺序依次入栈。

想要字典序最大，就应该尽量先输出大的数。

✅ 贪心策略

1. 从左到右遍历输入序列，维护一个栈：每次将当前元素 $P[i]$ 入栈。

2. 不断检查当前栈顶是否是“可以放心输出”的最大值。即：当前栈顶元素大于或等于后面所有还未入栈的元素。换句话说，如果后面不会再出现比它更大的数，就可以把它输出。

为了快速判断后面是否还有比栈顶更大的数，我们可以提前预处理出每个位置后缀最大值 sufMax[i]。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;vector<int>p(n);for(auto &it : p)cin >> it;vector<int>sufmax(n + 1);  //维护i~n-1的最大值for(int i = n - 1; i >= 0; i--){sufmax[i] = max(sufmax[i + 1] , p[i]);}stack<int>sk;for(int i = 0 ; i < n; i++){sk.push(p[i]);while(!sk.empty() && sk.top() > sufmax[i + 1]){cout << sk.top() << " ";sk.pop();}}return 0;
}