每日一题7.20

P1593 因子和 - 洛谷

题目描述

输入两个整数 a 和 b，求 ab 的因子和。

由于结果太大，只要输出它对 9901 取模的结果。

输入格式

仅一行，为两个整数 a 和 b。

输出格式

输出一行一个整数表示答案对 9901 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3

输出 #1复制

15

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤a≤5×107，0≤b≤5×107。

会发现，求因子和，比如2的3次方的因子就是1，2，2的平方，2的3次方。

是一个等比数列。

而a是由一个固定的质数组相乘得到的

因此算出每一个质数的等比数列并相乘就能得到答案。

除此之外，有大于a的平方根的数必定只有一次方。如26=2*13；还要考虑各种特殊情况，代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 9901
int inv[9901];
void init()//初始化求逆元
{inv[0] = inv[1] = 1;for (int i = 2; i <= mod; i++)inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}
int ksm(int a,int b)//快速幂
{int res=1;while (b){if(b&1)res=(res*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return res;
}
int main()
{int n, m,res=1;init();cin >> n >> m;for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++){if (!(n % i)){int mi = 0;while (n % i == 0){n/=i;mi++;}i %= mod;if(i==1)//特殊情况res=(res*(mi*m+1))%mod;elseres = (res * (ksm(i, mi*m + 1) - 1+mod)%mod * inv[i - 1])%mod;//求等比数列}}if (n>1){   n %= mod;if (n == 1)res = (res * (m + 1)) % mod;else if (n == 0)res *= 1;elseres=(res*(ksm(n,m+1)-1+mod)%mod*inv[n-1])%mod;}cout << res << endl;return 0;
}