C++ 比较器（Comparator）超详细笔记

1. 什么是比较器？

• 定义：一个二元函数（或函数对象），接收两个元素 a, b，返回 bool。

• 作用：告诉排序算法“谁应该排在前面”。

• 调用场景：

  • std::sort / std::stable_sort / std::set / std::priority_queue 等。

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2. 三种写法速查表

写法	示例	推荐场景
普通函数	bool cmp(int a,int b){return a>b;}	快速刷题
仿函数 / 函数对象	struct Cmp{bool operator()(const T&a,const T&b)const{...}};	需要状态、可复用
Lambda	sort(v.begin(),v.end(),[](const T&a,const T&b){...});	C++11+ 最常用

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3. 核心规则：严格弱序（Strict Weak Ordering）

必须同时满足 4 条铁律，否则 UB（未定义行为）：

名称	用符号 < 描述	违反示例
非自反	!(a < a) 永远成立	return a <= b; ❌
非对称	a < b ⇒ !(b < a)	return a < b && b < a; ❌
可传递	a < b ∧ b < c ⇒ a < c	逻辑不自洽
可比较	!(a < b) ∧ !(b < a) ⇒ a、b 等价	无

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4. 升序 vs 降序模板

4.1 单关键字

// 升序
bool up(int a,int b){return a < b;}
// 降序
bool down(int a,int b){return a > b;}

4.2 多关键字（以结构体为例）

struct Node{int l,r,id;};// 升序：先 l 小，再 r 小
bool cmp_up(const Node&x,const Node&y){if(x.l!=y.l) return x.l < y.l;return x.r < y.r;
}// 降序：先 l 大，再 r 大
bool cmp_down(const Node&x,const Node&y){if(x.l!=y.l) return x.l > y.l;return x.r > y.r;
}

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5. Lambda 捕获与内联

int base = 100;
sort(v.begin(), v.end(), [base](const int& x, const int& y){return abs(x - base) < abs(y - base); // 距离 base 升序
});

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6. 典型错误 Top3

错误	后果	修复
用 <= / >=	死循环/RE	改成 < 或 >
修改全局变量	UB	保持纯函数
捕获引用悬空	野值	用值捕获或延长生命周期

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7. 容器专用比较器

7.1 std::set

struct Node{int l,r;};
struct Cmp{bool operator()(const Node&a,const Node&b)const{if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;return a.r<b.r;}
};
set<Node,Cmp> s;   // 自定义排序的 set

7.2 priority_queue

auto cmp=[](const Node&a,const Node&b){return a.l>b.l;};
priority_queue<Node,vector<Node>,decltype(cmp)> pq(cmp); // 小根堆

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8. 记忆口诀

“返回 bool，严格弱序；升序用 <，降序用 >；多键先主后副，别踩 <= 坑。”

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9. 一页速查卡片（可复制到代码模板）

// 单关键字升序
auto cmp1=[](int a,int b){return a<b;};// 单关键字降序
auto cmp2=[](int a,int b){return a>b;};// 多关键字升序
auto cmp3=[](const Node&x,const Node&y){if(x.l!=y.l) return x.l<y.l;if(x.r!=y.r) return x.r<y.r;return x.id<y.id;
};// 多关键字降序
auto cmp4=[](const Node&x,const Node&y){if(x.l!=y.l) return x.l>y.l;if(x.r!=y.r) return x.r>y.r;return x.id>y.id;
};