Python趣味算法：百钱百鸡问题——双重循环优化与算法效率分析

如何用Python解决中国古代数学难题？本文从暴力枚举到高效优化，带你领略算法之美，效率提升100倍！

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目录

1. 问题背景与数学建模

我们将问题转化为Python可计算的逻辑：

变量范围限制：

2. 三重循环暴力解法（初学者方案）

初学者常用三层嵌套循环求解，但效率较低：

3. 双重循环优化方案（高效解法）

利用数学关系减少循环层数，效率提升百倍：

4. 算法效率对比分析

循环次数对比

时间复杂度分析 

实际性能测试

性能测试结果 

5. 完整代码实现 

6. 数学优化思路拓展

进一步数学推导

 算法效率对比

数学建模进阶

7. 总结与讨论

百钱百鸡问题展示了算法优化的重要性：

性能对比结论：

版权声明：本文代码原创部分由CSDN博主「坐路边等朋友」提供，技术解析部分原创，转载请注明出处。  

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1. 问题背景与数学建模

中国古代数学经典《算经》中的百钱百鸡问题：公鸡每只5钱，母鸡每只3钱，小鸡3只1钱。现有100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？

我们将问题转化为Python可计算的逻辑：

# 条件1：鸡的总数等于100
cock + hen + chicken == 100# 条件2：钱的总数等于100
5*cock + 3*hen + chicken/3 == 100

变量范围限制：

cock_range = range(0, 21)   # 公鸡0-20只
hen_range = range(0, 34)    # 母鸡0-33只
chicken_range = range(0, 101) # 小鸡0-100只

2. 三重循环暴力解法（初学者方案）

初学者常用三层嵌套循环求解，但效率较低：

def chicken_problem_naive():solutions = []for cock in range(0, 21):          # 公鸡范围0-20for hen in range(0, 34):       # 母鸡范围0-33for chicken in range(0, 101):  # 小鸡范围0-100total_chickens = cock + hen + chickentotal_money = 5*cock + 3*hen + chicken/3# 验证两个条件if total_chickens == 100 and abs(total_money - 100) < 1e-5:solutions.append((cock, hen, chicken))return solutions

3. 双重循环优化方案（高效解法）

利用数学关系减少循环层数，效率提升百倍：

def chicken_problem_optimized():solutions = []for cock in range(0, 21):      # 公鸡范围0-20for hen in range(0, 34):   # 母鸡范围0-33chicken = 100 - c