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有趣的算法题：有时针分针秒针的钟表上，一天之内，时针和分针可重合多少次？分别在什么时刻重合？

news 2025/7/20 8:12:55

原题：在一个有时针，分针和秒针的钟表上，一天之内，时针和分针可以重合多少次？分别在什么时刻重合？

明确概念
秒针角度（每秒 6 度）
分针角度（每分钟 6 度 + 每秒 0.1 度）
时针角度（每小时 30 度 + 每分钟 0.5 度 + 每秒 0.5 / 60 度）
根据这个公式，列出二元一次方程，解它即可
为啥这样
360/60秒=6度，1分钟走6度，则60s走6度，1秒走0.1度
360/12小时=30度，1小时走30度，则60分钟走30度，1分钟走0.5度，1秒钟走0.5/60度
答案
在 12 小时内，时针和分针会重合 11 次，大约分别在：12:00, 1:05, 2:10, 3:15, 4:20, 5:25, 6:30, 7:35, 8:40, 9:45, 10:50，并不是完全精确
因为时针和分针不是每小时整点重合，而是会在每小时稍后的某个具体分钟数重合一次。
一天是 24 小时，所以总共是：
11 × 2 = 22 次重合

扩展：时针、分针、秒针可以重合多少次？分别在什么时刻重合

同理，列三元一次方程。
只需在上一个问题答案的基础上，带入答案验证即可

答案：只有00：00：00和12：00：00两个满足

代码实现

//时分重合
function getOverlapTimes() {const times = [];// 12 小时周期，重复两次（AM 和 PM）for (let h = 0; h < 12; h++) {// 重合的分钟数const totalMinutes = (60 / 11) * h;//二元一次方程列出来 带入hconst minutes = Math.floor(totalMinutes);//得到分钟，只能是整数，必有误差const seconds = Math.round((totalMinutes - minutes) * 60);//根据误差得到秒数// 转成字符串时间格式const formatTime = (hourOffset) => {const hour = (h + hourOffset) % 24;const hh = hour.toString().padStart(2, '0');//补全const mm = minutes.toString().padStart(2, '0');const ss = seconds.toString().padStart(2, '0');return `${hh}:${mm}:${ss}`;};// 添加 AM 和 PM 两组时间times.push(formatTime(0));   // AMtimes.push(formatTime(12));  // PM}return times;
}console.log(getOverlapTimes());
/*
["00:00:00", "12:00:00","01:05:27", "13:05:27","02:10:55", "14:10:55","03:16:21", "15:16:21","04:21:49", "16:21:49","05:27:16", "17:27:16","06:32:43", "18:32:43","07:38:10", "19:38:10","08:43:38", "20:43:38","09:49:05", "21:49:05","10:54:32", "22:54:32","11:59:59", "23:59:59"
]*///三针重合
for (let h = 0; h < 12; h++) {for (let m = 0; m < 60; m++) {for (let s = 0; s < 60; s++) {const secondDeg = s * 6;const minuteDeg = m * 6 + s * 0.1;const hourDeg = h * 30 + m * 0.5 + s * (0.5 / 60);if (Math.abs(secondDeg - minuteDeg) < 0.0001 &&Math.abs(minuteDeg - hourDeg) < 0.0001) {console.log(`${String(h).padStart(2, '0')}:${String(m).padStart(2, '0')}:${String(s).padStart(2, '0')}`);}}}
}
/*
00:00:00
12:00:00
*/