P3916 图的遍历

题目描述

给出 N 个点，M 条边的有向图，对于每个点 v，求 A(v) 表示从点 v 出发，能到达的编号最大的点。

输入格式

第 1 行 2 个整数 N,M，表示点数和边数。

接下来 M 行，每行 2 个整数 Ui​,Vi​，表示边 (Ui​,Vi​)。点用 1,2,…,N 编号。

输出格式

一行 N 个整数 A(1),A(2),…,A(N)。

输入输出样例

输入 #1

4 3
1 2
2 4
4 3

输出 #1

4 4 3 4

说明/提示

• 对于 60% 的数据，1≤N,M≤103。
• 对于 100% 的数据，1≤N,M≤105。

如果简单地dfs遍历，会导致至少一个测试点超时。

题目求的是每个连通分量的最大值，那我们可以考虑反向建图，随后从最大编号节点开始进行遍历。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;



int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n + 1);
    vector<int> ans(n + 1);
    vector<bool> visited(n + 1, false);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[v].push_back(u); // 反向建图
    }
    for (int i = n; i > 0; i--) { // 从最大编号开始进行遍历，这里采用了bfs
        if (!visited[i]) {
            queue<int> q;
            q.push(i);
            visited[i] = true;
            ans[i] = i;
            while (!q.empty()) {
                int u = q.front();
                q.pop();
                for (int v : graph[u]) {
                    if (!visited[v]) {
                        visited[v] = true;
                        ans[v] = i; // 对每个同连通分量的节点的值，更新为当前编号
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << ans[i] << " ";
    }
    return 0;
}