C专题5：函数进阶和递归

1.函数进阶

1.1编译链接和内存布局

系统栈的工作原理 - BattleHeart - 博客园具体可以参考这个博客，这里只简单提及一下。

        根据不同的操作系统，一个进程可能被分配到不同的内存区域去执行。但是不管什么样的操作系统、什么样的计算机架构，进程使用的内存都可以按照功能大致分为以下4个部分：
1）代码区：这个区域存储着被装入执行的二进制机器代码，处理器(CUP)会到这个区域取指并执行。
2）数据区：用于存储全局变量，静态全局变量，静态局部变量，字符串常量等。
3）堆区：进程可以在堆区动态地请求一定大小的内存，并在用完之后归还给堆区。动态分配和回收是堆区的特点。
4）栈区：函数被调时分配栈区，用于存放函数的参数值，局部变量等值；还要动态地存储函数之间的关系，以保证被调用函数在返回时恢复到被调用函数中继续执行。

​​1.2 函数调用机制​​

局部变量占用的内存是在程序执行过程中“动态”地建立和释放的。这种“动态”是通过栈由系统自动管理进行的。当任何一个函数调用发生时，系统都要作以下工作：
1）建立栈帧空间；
2）保护现场：主调函数运行状态和返回地址入栈；
3）为被调函数传递数据（进行实参和形参的结合），同时形参获得存储空间；接着给局部变量分配空间；
4）执行被调函数函数体；
5）当被调函数执行完成，释放被调函数中局部变量占用的栈空间；
6）恢复现场：取主调函数运行状态及返回地址，释放栈帧空间；
7）继续主调函数后续语句。

1.3 作用域（可见性）与生存期（局部变量和全局变量）

        作用域指标识符能够被使用的范围。只有在作用域内标识符才可以被访问（称为可见性）。
        变量和函数的可见性是针对编译和链接过程，生存期是针对程序的运行（进程）。当程序没有编译和链接成功，就不要去分析变量和函数的生存期。

1.3.1局部域

        局部域包括块域和函数原型域。任何标识符作用域的起始点均为标识符说明处。图解块作用域（可见性）： 

总结：局部变量具有局部作用域使得程序在不同块中可以使用同名变量。这些同名变量各自在自己的作用域中可见，在其它地方不可见。
当函数域内定义的变量名称与块内定义的变量名称同名时，编译器的原则是局部有先原则。

        对于块中嵌套其它块的情况，如果嵌套块中有同名局部变量，服从局部优先原则，即在内层块中屏蔽外层块中的同名变量，换句话说，内层块中局部变量的作用域为内层块；外层块中局部变量的作用域为外层除去包含同名变量的内层块部分。 

1.3.2文件作用域（全局作用域）

 总结：​​

可见性从另一个角度说明标识符的有效性，可见性与作用域具有一定的一致性。标识符的作用域包含可见范围，可见范围不会超过作用域。可见性在理解同名标识符的作用域嵌套时十分直观。对于外层块与内层块定义了同名标识符的，在外层作用域中，内层所定义的标识符是不可见的，即外层引用的是外层所定义的标识符；同样，在内层作用域中，外层的标识符将被内层的同名标识符屏蔽，变得不可见，即外层中同名标识符的可见范围为作用域中挖去内层块的范围。

1.4 生存期

        存储类型决定了变量的生命周期，变量生命期指从获得空间到空间释放之间的时期（程序的执行过程）。
        存储类型的说明符有四个：auto，register，static和extern。前两者称为自动类型，后两者分别为静态和外部类型。
​​auto：​​前面提到的局部变量都是自动类型。其空间分配于块始，空间释放于块终，且由系统自动进行。自动变量保存在栈中，且是在程序运行过程中获得和释放空间，未初始化时值为随机数，现在定义局部变量不在使用auto修饰。
​​register：​​为提高程序运行效率，可以将某些变量保存在寄存器中，即说明为寄存器变量，但不提倡使用。
​​static：​​静态变量。根据被修饰变量的位置不同，分为局部(内部)静态变量和全局(外部)静态变量。所有静态变量存放在数据区，编译时获得存储空间，未初始化时自动全0，且只初始化一次。
​​extern：​​意为“外来的”，它的作用在于告诉编译器：有这个变量，它可能不存在当前的文件中，但它肯定要存在于工程中的某一个源文件中。

        在函数内部或块中定义的标识符具有局部生命期，其生命期开始于执行到该函数或块的标识符声明处，结束于该函数或块的结束处。具有局部生命期的标识符存放在栈区。具有局部生命期的标识符如果未被初始化，其内容是随机的，不可用。具有局部生命期的标识符必定具有局部作用域；但反之不然，

        静态生命期指的是标识符从程序开始运行时存在，即具有存储空间，到程序运行结束时消亡，即释放存储空间。具有静态生命期的标识符存放在静态数据区，属于静态存储类型，如全局变量、静态全局变量、静态局部变量。具有静态生命期的标识符将在未被用户初始化的情况下，系统会自动将其初始化为0。
        函数驻留在代码区，也具有静态生命期。所有具有文件作用域的标识符都具有静态生命期。 

    局部静态变量的总结：局部静态变量的的作用域为块域，但生命期为整个文件。即当块结束时，局部静态变量空间仍然保持，直到整个程序文件结束时该局部静态变量空间才释放，生命期结束。
static 总结：
常见的两种用途：
1）统计函数被调用的次数。
2）减少局部数组建立和赋值的开销，变量的建立和赋值是需要一定的处理器开销的，特别是数组等含有较多元素的存储类型。在一些含有较多的变量并且被经常调用的函数中，可以将一些数组声明为 static 类型，以减少建立或者初始化这些变量的开销。（主要用途）

详细说明:
1)局部变量用static修饰，会被放在程序的.data存储区中，这样可以在下一次调用的时候还可以保持原来的赋值。这一点是它与栈变量的区别。
2)局部变量用static修饰，可见性不变(作用域)，生存期改变;全局变量用static修饰，可见性该变(作用域)，生存期不变。
3)当static用来修饰全局变量时，它就改变了全局变量的作用域，使其不能被别的程序extern使用，限制在了当前文件里，但是没有改变其存放位置，还是在静态.data存储区。
使用注意:
1)若全局变量仅在单个C文件中访问，则可以将这个变量修改为静态全局变量，以降低模块间的耦合度;
2)若全局变量仅由单个函数访问，则可以将这个变量改为该函数的静态局部变量，以降低模块间的耦合度;
3)设计和使用访问动态全局变量、静态全局变量、静态局部变量的函数时，需要考虑重入问题(只要输入数据相同就应产生相同的输出)。

extern：（只能修饰全局变量和函数，不能修饰局部变量，也不能修饰静态局部变量）
        外部存储类型包括外部变量和外部函数。在由多个源程序文件组成的程序中，如果一个文件要使用另一个文件中定义的全局变量或函数，这些源程序文件之间通过外部类型的变量和函数进行沟通。
        在一个文件中定义的全局变量和函数都缺省为外部的，即其作用域可以延伸到程序的其他文件中。但其他文件如果要使用这个文件中定义的全局变量和函数，必须在使用前用“extern”作外部声明，外部声明通常放在文件的开头。
        变量定义时编译器为其分配存储空间，而变量声明指明该全局变量已在其他地方说明过，编译系统不再分配存储空间，直接使用变量定义时所分配的空间。函数声明缺省为外部的，因此修饰词extern通常省略。

2.分治策略与递归

分治策略​​
        是将规模比较大的问题可分割成规模较小的相同问题。问题不变，规模变小。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
​​递归​​
        若一个函数直接地或间接地调用自己，则称这个函数是递归的函数。（简单地描述为“自己调用自己”）。
​​分治法所能解决的问题一般具有以下四个特征​​
● 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。
● 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题。
● 使用小规模的解，可以合并成该问题原规模的解。
● 该问题所分解出的各个子规模是相互独立的。

​​2.1 分治法步骤​​

在分治策略中递归地求解一个问题，在每层递归中应用如下三个步骤：
​​分解​​：将问题划分成一些子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小。
​​解决​​：递归地求解子问题。如果子问题的规模足够小，则停止递归，直接求解。
​​合并​​：将小规模的解组合成原规模问题的解。

示例​​：求解n的阶乘。（不考虑int溢出）
分析： 

 阶乘可递归的定义为：

        递归函数的执行分为“递推”和“回归”两个过程，这两个过程由递归终止条件控制，即逐层递推，直至递归终止条件满足，终止递归，然后逐层回归。
        递归调用同普通的函数调用一样，每当调用发生时，就要分配新的栈帧（形参数据，现场保护，局部变量）；而与普通的函数调用不同的是，由于递推的过程是一个逐层调用的过程，因此存在一个逐层连续的分配栈帧过程，直至遇到递归终止条件时，才开始回归，这时才逐层释放栈帧空间，返回到上一层，直至最后返回到主调函数。