CMSIS DSP FFT

FFT 即 傅里叶变换

1. 初始化

#define FFT_LEN 1024
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
arm_rfft_fast_init_f32(&S,FFT_LEN);

S应作为全局变量或长期存在的变量，避免反复初始化

FFT_LEN应为2的幂次

2. 傅里叶变换

float32_t fft_buffer[FFT_LEN*2];
arm_rfft_fast_f32(&S,fft_buffer,fft_buffer,0);

void arm_rfft_fast_f32(
arm_rfft_fast_instance_f32 *S,  // FFT配置结构体
float32_t *p,                  // 输入/输出缓冲区（实部）
float32_t *q,                  // 输出缓冲区（虚部，可复用输入缓冲区）
uint8_t ifftFlag               // 0=正变换(时域→频域)，1=逆变换(频域→时域)
);

进行FFT运算前，fft_buffer存储的是ADC采样信号（实部虚部交错，虚部设置为0）

在使用单片机的ADC功能进行采样时，有几个概念需要注意：

• 采样率 f_s：单位时间内对连续信号采样的次数，即用于触发ADC的定时器的频率。根据Nyquist采样定理，采样率f_s至少是信号最高频率的两倍
• FFT点数 N：即DMA缓冲数组的长度，也是函数中的FFT_LEN
• 采样时间：1/采样率 * FFT点数
• 频率分辨率 Δf：采样率/FFT点数，需保证信号频率应是频率分辨率的整数倍，否则需要加窗函数

进行FFT运算后，时域转换为频域

• fft_buffer[0]：直流分量
• fft_buffer[1]：Nyquist频率（f_s / 2）分量
• fft_buffer[2*i]、fft_buffer[2*i+1]：是频率为 i * 采样率 / FFT点数 所对应复数的实部（Re）和虚部（Im），i 大于1且小于 N/2。由奈奎斯特采样定理可得，信号不可能有比N/2大的频率分量。

函数对输出数组的存储数据进行了优化

• 索引0（fftBuffer[0]）​​：直流分量（k=0，实部）

• ​​索引1（fftBuffer[1]）​​：Nyquist频率（k=N/2，实部）

• ​​索引2~N-1：交替存储k=1到k=N/2-1的实部和虚部。

幅度谱和相位谱的计算可根据 信号与系统 课程上的知识，这里不再赘述。另外要注意：

幅度校正：除去直流分量和奈奎斯特点以外，其他频率的幅度应×2

此外，可以利用相位谱来计算两个信号之间的相位差。

如果要将FFT转到物理量纲，则需乘矫正因子