插入排序及其时间复杂度分析

1. 算法概述

插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的比较排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

核心思想：将每个待排序元素插入到已排序序列中的正确位置

2. 算法步骤

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5直到所有元素排序完成

3. 时间复杂度分析

3.1 最佳情况

当输入数组已经是升序排列时：

• 每次比较只需要比较一次
• 时间复杂度：O(n)

最佳情况下，插入排序只需线性时间

3.2 最坏情况

当输入数组是逆序排列时：

• 每个新元素都需要比较所有已排序元素
• 时间复杂度：O(n²)

3.3 平均情况

对于随机排列的数组：

• 平均需要n²/4次比较和交换
• 时间复杂度：O(n²)