电路笔记(信号)：串联电容变小、并联电容增大的分析和计算

如在数字滤波电路的拉普拉斯变换与零极点分析中的推导，电容的容抗为$\frac{1}{j\omega C}$,对于$C_1$和$C_2$的串联阻抗：

$$\frac{1}{j\omega C_1}+\frac{1}{j\omega C_2}=k\ast \times (\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})=k\ast \times \frac{1}{\frac{C_1\ast C_2}{C_1+C_2}}（k=\frac{1}{j\omega }）$$

• 所以串联后电容变为$\frac{C_1\ast C_2}{C_1+C_2}$，又因为$\frac{C_1}{C_1+C_2}$或$\frac{C_2}{C_1+C_2}$都小于1，所以电容量下降。

$$\frac{\frac{1}{j\omega C_1}\ast \frac{1}{j\omega C_2}}{\frac{1}{j\omega C_1}+\frac{1}{j\omega C_2}}=k\times (C_1+C_2)（k=\frac{1}{j\omega }）$$

• 同理可得，并联后电容变为$C_1+C_2$,电容量增加。