【MCU控制 初级手札】1.1 电阻

作者：电控工程手札

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元件特性（端子特性）：元件的两个端子的电路物理量之间的代数函数关系。

电路物理量有电压u、电流i、电荷q以及磁通φ或磁链（ψ）等。

• 电阻元件的元件特性是电压与电流的代数关系u=f（i）；
• 电容元件的元件特性是电荷q与电压的代数关系q=f（u）；
• 电感元件的元件特性是磁链ψ与电流i的代数关系ψ=f（i）。

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1. 定义

（1）定义
电阻的大小可通过欧姆定律定义：当导体两端存在电压时，导体中会产生电流，电阻等于导体两端的电压与通过导体的电流的比值，即定义式：
$$R=\frac{U}{I}$$

电阻是导体本身的固有属性，其大小取决于导体的材料、长度、横截面积以及温度，其决定式见下面电导率。

（2）符号
线性电阻元件的图形符号如图所示

（3）单位
R是一个正常实数。当电压单位用V，电流单位用A时，电阻的单位为Ω（欧姆，简称欧）。

（4）物理意义
电阻描述的是材料对电流阻碍作用的大小。

2. 电导

令G = 1/R，则
$$i=Gu$$
式中，G称为电阻元件的电导。电导的单位是S（西门子，简称西）。
R和G都是电阻元件的参数。

3. 电阻率

（1）定义
电阻率（又称电阻系数）定义为：在均匀材料中，单位长度，单位横截面积的导体在恒定温度下的电阻值。定义式为：
$$\rho =R\frac{A}{l}$$
式中，R是电阻的电阻（Ω），A是导体的横截面积（m²），l是导体的长度。

电阻的决定式：
$$R=\rho \frac{l}{A}$$

• 电阻与导体长度 l 成正比（越长电阻越大）
• 电阻 R 与横截面积 A 成反比（越粗电阻越小）
• 电阻率越大，材料导电性越差

（2）单位
电阻率的单位为欧姆·米（Ω·m）

（3）物理意义
电阻率描述的是材料阻碍电流流动能力的固有物理性质。它反映的是材料本身的导电特性，与材料的形状和尺寸无关。

（4）影响因素
温度、材料成分、机械应力

4. 电导率

电阻率是电阻率的倒数，表示材料的导电能力，定义式为
$$\sigma =\frac{1}{\rho }$$

单位是西门子/米（S/m）。

电导率越高，材料导电性越好。

5. 伏安特性

由于电压和电流的单位是伏和安，因此电阻元件的特性称为伏安特性。
下图为线性电阻元件的伏安特性曲线：它是通过原点的一条线。直线的斜率与原件的电阻R有关。

由于制作的材料的电阻率与温度有关，实际电阻器通过电流后因发热会使稳定改变，因此，严格说，电阻器带有非线性因素。但是在正常工作条件下，温度变化有限，许多实际部件如金属膜电阻器、线绕电阻器等，它们的伏安特性曲线近似为一条直线。

6. 开路与短路

（1）开路
当一个线性电阻元件的端电压无论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。如果电路中的一对端子1-1’之间呈断开状态，这相当于1-1’之间接有 R = ∞ 的电阻，此时称1-1’处于“开路”。
开路的伏安特性曲线在 u - i 平面上与电压轴重合，它相当于 R = ∞ 或 G = 0，如下图所示：

（2）短路
当一个线性电阻元件的电流无论为何值时，它的端电压恒为零值，就把它称为“短路”。如果电路中的一对端子1-1’之间用理想导线连接起来，这相当于1-1’之间接有 R = 0 的电阻，此时称1-1’处于“短路”。
短路的伏安特性曲线在 u - i 平面上与电流轴重合，它相当于 R =0 或 G = ∞，如下图所示：

7. 功率

电阻元件消耗的功率为
$$\begin{array}{rl}P& =UI=R{I}^2=\frac{U^2}{R}\\ & =G{U}^2=\frac{I^2}{G}\end{array}$$

电阻元件从t0到t的时间内吸收的电能为
$$W={\int }_{t_0}^{t}R{I}^2(t)dt$$

电阻元件一般把吸收的电能转换成热能和其他能量。

8. 应用

电阻是电子电路中最基础的无源元件之一，其核心功能是阻碍电流流动，但通过合理设计，可以实现多种关键作用

（1）电路基础功能

• 限流保护：防止过电流损坏元件
• 分压电路：将电压按比例分配，用于信号调节或参考电压生成
• 上拉/下拉电阻：确保数字信号稳定，避免悬空（高阻态）导致的误触发

（2）信号处理与传感器

• 阻抗匹配：减少信号反射，提高传输效率（高频或长线传输）
• 滤波电路：与电容/电感组合，滤除特定频率噪声
• 传感器信号调理：将物理量变化转换为电阻变化，再通过电路读取

（3）电源与能量管理

• 电力检测：通过测量电阻两端压降计算电流（欧姆定律）
• 电源稳压与缓冲：调节电压或吸收浪涌能量

（4）数字与逻辑电路

• 逻辑电平转换：匹配不同电压器件间的信号电平
• 脉冲与定时控制：与电容组成RC定时电路

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