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洛谷 P10726 [GESP202406 八级] 空间跳跃 C++ 完整题解

news 来源：原创 2025/4/30 23:59:06

一、题目链接

P10726 [GESP202406 八级] 空间跳跃 - 洛谷

二、解题思路

我们要对输入的挡板进行排序，按高度从高到低（从小到大）。

排序之后s和t都要更新。
struct Baffle {
    int l, r;
    int h;
    int id;
} b[1005];

void Sort() {
    sort(b + 1, b + 1 + n, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (b[i].id == os)
            s = i;
        if (b[i].id == ot)
            t = i;
    }
}
对于每个挡板，我们都计算出跳到它左端的最小用时和跳到它右端的最小用时，因为要想继续跳到另一个挡板上，必须先到达出发挡板的左端或者右端再往下跳。

如图，要想从A到B，只有从左侧下和从右侧下两种方式。

那么，我们把到板块i左端点的最短时间记为dp[i][0]；

同理，我们把到板块i右端点的最短时间记为dp[i][1]；

根据上方规则，我们可以推断出：
// 从右跳下
dp[j][0] = min(dp[j][0], dp[i][1] + b[i].h - b[j].h + b[i].r - b[j].l);
dp[j][1] = min(dp[j][1], dp[i][1] + b[i].h - b[j].h + b[j].r - b[i].r);
// 道理同上
for (int i = s; i <= t; i++) {
    // 从左跳下
        for (int j = i + 1; j <= t; j++) {
            if (b[i].l >= b[j].l && b[i].l <= b[j].r && b[i].h > b[j].h) {
                if (j == t)
                    ans = min(ans, dp[i][0] + b[i].h - b[j].h);
                dp[j][0] = min(dp[j][0], dp[i][0] + b[i].h - b[j].h + b[i].l - b[j].l);
                dp[j][1] = min(dp[j][1], dp[i][0] + b[i].h - b[j].h + b[j].r - b[i].l);
                break;
            }
        }
    // 从右跳下
        for (int j = i + 1; j <= t; j++) {
            if (b[i].r >= b[j].l && b[i].r <= b[j].r && b[i].h > b[j].h) {
                if (j == t)
                    ans = min(ans, dp[i][1] + b[i].h - b[j].h);
                dp[j][0] = min(dp[j][0], dp[i][1] + b[i].h - b[j].h + b[i].r - b[j].l);
                dp[j][1] = min(dp[j][1], dp[i][1] + b[i].h - b[j].h + b[j].r - b[i].r);
                break;
            }
        }
    }

三、完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Baffle {
    int l, r;
    int h;
    int id;
} b[1005];

int n, s, t,os,ot;

bool cmp(const Baffle& a, const Baffle& b) {
    if(a.h != b.h)
        return a.h > b.h;
    return a.l < b.l;
}


void Sort() {
    sort(b + 1, b + 1 + n, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (b[i].id == os)
            s = i;
        if (b[i].id == ot)
            t = i;
    }
}


int main() {
    cin >> n >> os >> ot;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> b[i].l >> b[i].r >> b[i].h, b[i].id = i;
    Sort();

    int dp[1005][2], ans = 0x3f3f3f3f;
    memset(dp, 0x3f, sizeof (dp));
    dp[s][0] = 0, dp[s][1] = b[s].r - b[s].l;
    for (int i = s; i <= t; i++) {
    // 从左跳下
        for (int j = i + 1; j <= t; j++) {
            if (b[i].l >= b[j].l && b[i].l <= b[j].r && b[i].h > b[j].h) {
                if (j == t)
                    ans = min(ans, dp[i][0] + b[i].h - b[j].h);
                dp[j][0] = min(dp[j][0], dp[i][0] + b[i].h - b[j].h + b[i].l - b[j].l);
                dp[j][1] = min(dp[j][1], dp[i][0] + b[i].h - b[j].h + b[j].r - b[i].l);
                break;
            }
        }
    // 从右跳下
        for (int j = i + 1; j <= t; j++) {
            if (b[i].r >= b[j].l && b[i].r <= b[j].r && b[i].h > b[j].h) {
                if (j == t)
                    ans = min(ans, dp[i][1] + b[i].h - b[j].h);
                dp[j][0] = min(dp[j][0], dp[i][1] + b[i].h - b[j].h + b[i].r - b[j].l);
                dp[j][1] = min(dp[j][1], dp[i][1] + b[i].h - b[j].h + b[j].r - b[i].r);
                break;
            }
        }
    }
    cout << (ans == 0x3f3f3f3f ? -1 : ans) << endl;
    return 0;
}