线性回归的从零开始实现（详解部分疑问）

1. 前向传播和反向传播的不同？

前向传播	反向传播
计算预测值	计算梯度
从输入到输出	从输出到输入
使用当前参数值	更新参数值
基于数据和模型结构	基于链式法则

2. param.grad
   取参数的梯度（由 loss.backward() 计算得到表示参数的梯度（Gradient），即损失函数关于该参数的偏导数。PyTorch 自动计算复杂函数的梯度，无需手动推导公式，理解 param.grad 是掌握深度学习优化的基础，它是连接前向传播和反向传播的桥梁。通过梯度，模型能够自动调整参数以最小化损失函数。
3. l 的直接作用？
   l 本身不需要在其他地方被使用，因为它的使命是触发梯度计算一旦 backward() 被调用，l 的历史计算路径就被用于计算梯度，之后 l 可以被丢弃
4. 参数更新依赖的是梯度，而非 l？
   SGD 优化器直接使用 w.grad 和 b.grad 来更新参数
   l 的角色已经完成，不再需要
5. 如果没有 l 会怎样？
   如果没有 l，就无法计算损失，进而无法触发反向传播。没有反向传播，就无法得到梯度 w.grad 和 b.grad，没有梯度，参数 w 和 b 就无法更新，模型无法学习
6. 什么需要 l.sum()？
   PyTorch 的 backward() 要求输入是标量（scalar），通过 sum() 将批量损失（形状：(batch_size, 1)）转换为标量。等价于计算批次内所有样本的平均损失：l.mean().backward()，但需调整学习率
7. 可视化 l 的作用流程

输入数据 X 和标签 y↓
前向传播：net(X, w, b) → 预测值 ŷ↓
计算损失：l = loss(ŷ, y)  ← l 在此被创建↓
反向传播：l.sum().backward() → 计算梯度 dw, db↓
参数更新：w ← w - lr·dw, b ← b - lr·db  ← 使用梯度，而非 l

完整代码：

"""
文件名: 3.2 线性回归的从零开始实现
作者: 墨尘
日期: 2025/7/11
项目名: dl_env
"""import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import torch
from d2l import torch as d2l
import platform# 根据操作系统自动选择字体
system = platform.system()
if system == 'Windows':plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei", "Microsoft YaHei"]
elif system == 'Linux':plt.rcParams["font.family"] = ["WenQuanYi Micro Hei", "Heiti TC"]
elif system == 'Darwin':  # macOSplt.rcParams["font.family"] = ["Heiti TC", "SimHei"]
else:plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei"]  # 默认plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False  # 使用ASCII减号# 设置随机种子以确保结果可重复
# torch.manual_seed(42)
# random.seed(42)"""生成y=Xw+b+噪声"""# 参数：
# w: 真实权重向量（如[2, -3.4]）
# b: 真实偏置（如4.2）
# num_examples: 样本数量（如1000）
# 功能：生成符合线性关系y = Xw + b的数据集，并添加随机噪声。
def synthetic_data(w, b, num_examples):  # @save# 使用torch.normal生成服从标准正态分布（均值0，标准差1）的随机张量# 形状为(num_examples, len(w))，例如1000个样本，每个样本有n个特征# 对应线性回归中的输入矩阵XX = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))# torch.matmul(X, w): 矩阵乘法，计算Xw# + b: 添加偏置项# 得到理论上的真实标签y = Xw + by = torch.matmul(X, w) + b# 再次使用torch.normal生成噪声（均值0，标准差0.01）# 噪声形状与y相同，逐元素相加# 模拟真实数据中的观测误差y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)# X: 特征矩阵（形状：(num_examples, len(w))）# y.reshape((-1, 1)): 将标签重塑为列向量（形状：(num_examples, 1)）return X, y.reshape((-1, 1))# 定义一个data_iter函数，
# 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，
# 生成大小为batch_size的小批量。 每个小批量包含一组特征和标签。
def data_iter(batch_size, features, labels):# 生成大小为batch_size的小批量数据，用于随机梯度下降训练。# 参数:# - batch_size: 每个小批量的样本数量# - features: 特征矩阵（形状：[样本数, 特征数]）# - labels: 标签向量（形状：[样本数, 1]）# 返回:# - 每次迭代返回一个元组(features_batch, labels_batch)# num_examples：获取总样本数（如 1000）num_examples = len(features)# indices：生成从 0 到num_examples-1的索引列表# 例如：[0, 1, 2, ..., 999]indices = list(range(num_examples))# 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序# 实现随机梯度下降（SGD），避免模型学习数据顺序的偏见random.shuffle(indices)# 按批次遍历索引# 循环逻辑：# 从 0 开始，每次递增batch_size，直到覆盖所有样本# 例如：batch_size=2时，i取值为0, 2, 4, ...for i in range(0, num_examples, batch_size):# 截取当前批次的索引并转换为张量# 切片逻辑：# indices[i: i+batch_size]：截取当前批次的索引# min(i + batch_size, num_examples)：防止最后一批越界# 转换为张量：# 将 Python 列表转换为 PyTorch 张量，用于高效索引batch_indices = torch.tensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])# 关键操作：# 使用 PyTorch 的高级索引功能，通过索引张量一次性获取批量数据# 返回值：# 每次迭代返回一个元组(特征批次, 标签批次)# 生成器（yield）：# 避免一次性加载所有数据，节省内存（每次只生成一个批次）yield features[batch_indices], labels[batch_indices]# 定义模型
def linreg(X, w, b):  # @save"""线性回归模型"""return torch.matmul(X, w) + b# 定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y):  # @save"""均方损失"""# 输入参数：# y_hat：模型预测值（形状：[批量大小, 1]）# y：真实标签（形状：[批量大小, 1]）# 核心操作：# y.reshape(y_hat.shape)：确保 y 与 y_hat 形状一致（处理可能的维度不匹配）# (y_hat - y)**2：计算预测值与真实值的平方差# / 2：除以 2 简化后续梯度计算return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2# 定义优化算法
# 深度学习中最基础的优化算法 ——小批量随机梯度下降（Mini-batch Stochastic Gradient Descent, SGD）
def sgd(params, lr, batch_size):  # @save"""小批量随机梯度下降"""# with torch.no_grad()# 作用：临时禁用梯度计算，节省内存并加速计算# 原因：参数更新过程不需要反向传播with torch.no_grad():  # 不计算梯度，提高效率for param in params:  # 遍历所有参数（如 w 和 b）# 核心更新逻辑：# param.grad：获取参数的梯度（由 loss.backward() 计算得到）  表示参数的梯度（Gradient），即损失函数关于该参数的偏导数。# PyTorch 自动计算复杂函数的梯度，无需手动推导公式# 理解 param.grad 是掌握深度学习优化的基础，它是连接前向传播和反向传播的桥梁。# 通过梯度，模型能够自动调整参数以最小化损失函数。# / batch_size：平均梯度（PyTorch 的 backward() 默认返回梯度总和）# lr * ...：乘以学习率，控制步长# param -= ...：原地更新参数param -= lr * param.grad / batch_size  # 参数更新param.grad.zero_()  # 梯度清零，防止累积if __name__ == '__main__':# true_w: 真实权重向量，表示每个特征的系数# true_b: 真实偏置项# features: 生成的1000个样本的特征矩阵（形状：(1000, 2)）# labels: 对应的标签向量（形状：(1000, 1)）true_w = torch.tensor([2, -3.4])  # 两个特征的权重true_b = 4.2features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)# 打印第一个样本的特征和标签print('features:', features[0], '\nlabel:', labels[0])# 可视化第二个特征（索引为1）与标签的关系# 通过生成第二个特征features[:, 1]和labels的散点图，# 可以直观观察到两者之间的线性关系d2l.set_figsize()plt = d2l.pltplt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)plt.title('特征与标签的关系')plt.xlabel('第二个特征 (x1)')plt.ylabel('标签 (y)')# 理论直线（用于参考）x_line = np.linspace(-3, 3, 100)y_line = true_w[1].item() * x_line + true_bplt.plot(x_line, y_line, 'r-', label=f'理论直线: y = {-3.4:.1f}x + {4.2:.1f}')plt.legend()plt.show()batch_size = 10for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):print(X, '\n', y)break# 均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重， 并将偏置初始化为0。w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True)b = torch.zeros(1, requires_grad=True)lr = 0.03num_epochs = 3net = linregloss = squared_loss# 外层循环：控制训练轮数for epoch in range(num_epochs):# 内层循环：遍历批次数据for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):"""l 的直接作用l 本身不需要在其他地方被使用，因为它的使命是触发梯度计算
一旦 backward() 被调用，l 的历史计算路径就被用于计算梯度，之后 l 可以被丢弃""""""如果没有 l 会怎样？如果没有 l，就无法计算损失，进而无法触发反向传播
没有反向传播，就无法得到梯度 w.grad 和 b.grad
没有梯度，参数 w 和 b 就无法更新，模型无法学习"""# 前向传播：计算预测值和损失l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失# 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，# 并以此计算关于[w,b]的梯度# 反向传播：计算梯度"""什么需要 l.sum()？PyTorch 的 backward() 要求输入是标量（scalar）通过 sum() 将批量损失（形状：(batch_size, 1)）转换为标量等价于计算批次内所有样本的平均损失：l.mean().backward()，但需调整学习率"""l.sum().backward()# 参数更新：使用优化器更新参数sgd([w, b], lr, batch_size)# 每个 epoch 结束后打印损失（缩进正确）with torch.no_grad():train_l = loss(net(features, w, b), labels)print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')# 循环结束后只打印参数误差print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')print(f'b的估计误差: {true_b - b}')