01背包问题总结

概要

在刷代码随想录的时候，我看到了在一维状态下，i和j的顺序是不能颠倒的，如果颠倒的话，会导致每次只有一个物体放入背包，我其实不是很懂为什么，但是又很爱钻牛角尖，于是自己试验了一下。（不是为了带偏各位，只是发表一下自己的小小的想法，所以我会先给出正确的代码）
我实验的数据如下

一、正确的01背包代码（一维）

1.代码

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int main()
{int m, n;cin >> m >> n;vector<int> weight(m, 0), value(m, 0);for (int i = 0; i < m; i++) cin >> weight[i];for (int i = 0; i < m; i++) cin >> value[i];vector<int> dp(n + 1, 0);for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = n; j >= weight[i]; j--){if (j >= weight[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);cout << dp[j] << " ";}cout << endl;}return 0;
}

2.正确结果

二、先遍历重量，再遍历物品的01背包问题（错误的错误的错误的，重要的事情说三遍！！！）

1.错误代码

可以看到在循环的部分，我将dp[i]作为了存储结果的部分。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int main()
{int m, n;cin >> m >> n;vector<int> weight(m, 0), value(m, 0);for (int i = 0; i < m; i++) cin >> weight[i];for (int i = 0; i < m; i++) cin >> value[i];vector<int> dp(n + 1, 0);for (int i = n; i >= 0; i--){for (int j = 0; j < m; j++){if (i >= weight[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[i - weight[j]] + value[j]);cout << dp[i] << " ";}cout << endl;}return 0;
}

2.错误试验结果

3.结果分析

这个结果分析和我之前发的那个完全背包的不同，我直接就能看到最后的结果，当我从n开始遍历，那为什么不从0开始遍历了，那就可以去看我的上一篇帖子了，因为从0开始遍历就会变成完全背包问题，我把我的分析结果发一下哈

你会发现很大一段结果就只写了一小部分，但是这个代码就是这样的。

三、小结

这个帖子不算是为了总结，只是希望给看到代码随想录的一些朋友知道为什么卡哥说了那句话，如果给您带偏了，见谅见谅见谅！！！