【数据结构】第七弹——Priority Queue

一. 优先级队列(Priority Queue)

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适

在这种情况下,数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

二. 优先队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆

堆的性质

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父亲节点的值
• 堆总是一颗完全二叉树
  

2.2 堆的存储方式

堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后,假设i为节点在数组中的下标,则有以下性质

• 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
• 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
• 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 堆向下调整

举例:对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可

向下的过程(此处以大根堆为例)

public class TestHeap {public int[] elem;public int usedSize;public TestHeap() {this.elem = new int[10];}public void initElem(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {this.elem[i] = array[i];this.usedSize++;}}public void createHeap() {for (int parent = (this.usedSize-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {siftDown(parent,this.usedSize);}}/*** @param parent 每棵子树调整的时候 的 起始位置* @param usedSize 判断 每棵子树什么时候 调整 结束*///向下调整private void siftDown(int parent, int usedSize) {int child = 2*parent+1;while (child < usedSize) {//找到左右孩子的最大值if(child+1 < usedSize && elem[child] < elem[child+1]) {child++;}if(elem[child] > elem[parent]) {swap(elem,child,parent);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else {break;}}}
}

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析：
最坏的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(logN)

2.3.2 堆的创建

• ①.让parent 标记需要调节的节点,child 标记 parent的左孩子(注意:parent 如果有孩子一定是先有的左孩子)
• ②.如果parent 的左孩子存在,即child < size ,进行一下操作,直到parent 的左孩子不存在

2.3.3 建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)

因此:建堆的时间复杂度是O(N)

2.4 堆的插入和删除

2.4.1 堆的插入

1.先将元素放入到底层空间中(注意:空间不够时需要扩容)
2.将最后新插入的节点向上调整,直到满足堆的性质

public void shiftUp(int child) {// 找到child的双亲int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0) {// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束if (array[parent] > array[child]) {break;}else{// 将双亲与孩子节点进行交换 int t = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = t;// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增child = parent;parent = (child - 1) / 1;}}}

2.4.2 堆的删除

注意:堆的删除一定是删除堆顶的元素

1.将堆顶的元素与堆中最后一个元素交换
2.将堆中有效数据–
3.对堆顶的元素进行向下调整直到满足堆的特性为止

2.5 用堆模拟实现优先级队列

public class MyPriorityQueue {// 演示作用，不再考虑扩容部分的代码private int[] array = new int[100];private int size = 0;public void offer(int e) {array[size++] = e;shiftUp(size - 1);}public int poll() {int oldValue = array[0];array[0] = array[--size];shiftDown(0);return oldValue;}public int peek() {return array[0];}}

三. 常用接口介绍

3.1 Priority Queue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的PriorityBlockingQueue是线程安全的

使用 Priority Queue的注意事项:
1.使用时必须导入 Priority Queue所在的包

import java.util.PriorityQueue;

2.PriorityQueue 中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出 ClassCastException 异常

3.不能插入 null 对象，否则会抛出 NullPointerException

4.没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

5.插入和删除元素的时间复杂度为 O (log₂N)

6.PriorityQueue 底层使用了堆数据结构

7.PriorityQueue 默认情况下是小堆 — 即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue 常用接口介绍

• 1.优先级队列的构造

我们这里就只是介绍几个常见的构造方式,更详细全面的可以搜索参考文档了解

static void TestPriorityQueue(){// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacityPriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(4);list.add(3);list.add(2);list.add(1);// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象// q3中已经包含了三个元素PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);System.out.println(q3.size());System.out.println(q3.peek());
}

在默认情况下,PriorityQueue队列是小堆,如果需要大堆需要用户提供比较器

用户自己定义的比较器:

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2-o1;}}public class TestPriorityQueue {public static void main(String[] args) {PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());p.offer(4);p.offer(3);p.offer(2);p.offer(1);p.offer(5);System.out.println(p.peek());}}

这样创建出来就是一个大堆

• 2.插入/删除/获取优先级最高的元素
  

 static void TestPriorityQueue2(){int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好// 否则在插入时需要不多的扩容// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);for (int e: arr) {q.offer(e);}System.out.println(q.size());   // 打印优先级队列中有效元素个数System.out.println(q.peek());   // 获取优先级最高的元素// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素q.poll();q.poll();System.out.println(q.size());   // 打印优先级队列中有效元素个数System.out.println(q.peek());   // 获取优先级最高的元素q.offer(0);System.out.println(q.peek());   // 获取优先级最高的元素// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空q.clear();if(q.isEmpty()){System.out.println("优先级队列已经为空!!!");}else{System.out.println("优先级队列不为空");}}

关于扩容
注意:这里我们介绍的是JDK1.8中,PriorityQueue的扩容方式

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;private void grow(int minCapacity) {int oldCapacity = queue.length;// Double size if small; else grow by 50%int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?(oldCapacity + 2) :(oldCapacity >> 1));// overflow-conscious codeif (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);}private static int hugeCapacity(int minCapacity) {if (minCapacity < 0) // overflowthrow new OutOfMemoryError();return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?Integer.MAX_VALUE :MAX_ARRAY_SIZE;}

优先级队列的扩容说明:
①.如果容量小于64是,按照oldCapacity 的 2 倍方式扩容的
②.如果容量大于等于 64，是按照 oldCapacity 的 1.5 倍方式扩容的
③.如果容量超过 MAX_ARRAY_SIZE，按照 MAX_ARRAY_SIZE 来进行扩容

3.3 OJ题-top-k问题

面试题-top-k

class Solution {class IntCmp implements Comparator<Integer> {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);}
}public int[] smallestK(int[] arr, int k) {int[] ret = new int[k];if(arr == null || k == 0) {return ret;}PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new IntCmp());//k*logKfor (int i = 0; i < k; i++) {priorityQueue.offer(arr[i]);}//(n-k)*logKfor (int i = k; i < arr.length; i++) {int peekVal = priorityQueue.peek();if(arr[i] < peekVal) {priorityQueue.poll();priorityQueue.offer(arr[i] );}}for (int i = 0; i < k; i++) {ret[i] = priorityQueue.poll();}return ret;}}

四. 堆的应用

4.1 PriorityQueue的实现

用堆作为底层结构封装优先级队列

4.2 堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序

步骤
①.建堆

• 升序:建大堆
• 降序:建小堆

②.利用堆删除思想进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整,因此掌握了向下调整就可以完成堆排序

4.3 Top-k问题

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大

思路:
1.用数据集合中前K个元素来建堆

• 前K个最大的元素,则建小堆
• 前K个最小的元素,则建大堆

2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
   将剩余的N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素

Top-K具体实现

面试题-top-k

 public int[] smallestK(int[] arr, int k) {PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();//O(N*logN)for (int i = 0; i < arr.length; i++) {priorityQueue.offer(arr[i]);}//O(K*logN)int[] ret = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {ret[i] = priorityQueue.poll();}return ret;}