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递推|递归|分治

news 2025/7/5 14:13:30

题目：MT2041三角形的个数

最近璃月的海灯节到了，一位来自码蹄集的小码哥正好游历至此，一种有趣的装饰图案引起了他的兴趣：这种图案将一个三角形每条边分为𝑛n等分，然后将对应的等分点相连，使得连成的线段平行于三条边中的一条，这样就构成了大三角套小三角的繁复图案。现在有许多类似的图案，这名学者想知道每个图案中各包含了几个三角形，请你帮帮他。

如图所示是一个二等分的例子：

格式

输入格式：

第一行一个正整数𝑁N，代表图案个数。
接下来N行每行一个正整数𝑛𝑖ni，代表第i个三角形每条边被分为了𝑛𝑖ni等分

输出格式：

输出𝑁N行，每行一个正整数代表第𝑖i个图案中包含的三角形个数

样例 1

输入：

2
2
3

输出：

5
13

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int f(int n){if(n==1)return 0;if(n==2)return 1;return(n-1)*n/2+f(n-2);
}
int main( )
{int n,N;cin>>N;while(N--){cin>>n;int sum1=0,sum2=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum1+=(n-i+1)*(n-i+2)/2;}sum2=f(n);cout<<sum1+sum2<<endl;}   return 0;
}

思路

将三角形分成两部分，一部分头朝上，另一部分头朝下，分别算出他们的公式，最后相加。

题目：MT2044字符串的解码

给你一个字符串，由[ ，]，数字和大写字母组成，现要求对其解码。

字符串中形如[DX]，表示D个连续的X，例如[4CB]或[2[2CB]]都可以表示

一旦出现括号就会有数字，且为正整数，会有两组方括号相邻的情况，如[4A][5B]。

格式

输入格式：

一行字符串

输出格式：

一行字符串

样例 1

输入：

AC[3FUN]

输出：

ACFUNFUNFUN

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;
string f(){string s,temp;char c;while(cin>>c){if(c=='['){int n;cin>>n;temp=f();while(n--){s+=temp;}}else if(c==']'){return s;}else{s+=c;}}return s;
}
int main( )
{cout<<f()<<endl;return 0;
}