292. Nim 游戏

292. Nim 游戏 - 力扣（LeetCode）

想法

枚举问题：

• n = 1 ~ 3 ，由于我先手，我可以直接拿走全部的石头，所以我赢
• n = 4，由于我先手，我拿掉 1 - 3 块石头 ，剩下的可能就是 1 - 3 块石头，他可以拿掉全部石头，所以他赢
• n = 5，假设都是在最优的情况下，我拿掉 1 块石头，他最多只能拿 1 - 3 块，不管他拿多少，剩下的我都能拿到

这个游戏的问题就类似于斐波那契数列，我的最优答案可以从前三个里面获取，由于我先手，只要他不赢那就是我赢

// (n - 1) && (n -2) && (n -3)：这些是 n - 1，n - 2，n - 3 只剩这些石头，出手会不会赢
// &&：我当然不会让他赢啦，只要有一个能让他输，我就拿多少石头
// !：((n - 1) && (n -2) && (n -3)) 用来判断他是否会赢，如果他赢不了，那就是我赢
// 这一整条都是用来计算我出手会不会赢
n = !((n - 1) && (n -2) && (n -3))

解决

我用了 boolean 数组，只保存前 3 个石头的答案，但是遇到像 1348820612 这种，就需要运算 1348820612 次循环，导致超出时间限制

/*** 超出时间限制问题，已通过 50 个测试用例* @param n 石头数量* @return 我是否能够获胜*/
public boolean canWinNim(int n) {// 我先出手，所以我直接赢了if (n == 1 || n == 2 || n == 3) {return true;}// 用来保存，前 3 个石头出手能获胜的概率boolean[] result = new boolean[3];// 只剩 1 - 3 个石头时，谁出手谁获胜result[0] = result[1] = result[2] = true;int index = 3;while(index < n){// (n - 1) && (n -2) && (n -3)：这些是 n - 1，n - 2，n - 3 只剩这些石头，出手会不会赢// &&：我当然不会让他赢啦，只要有一个能让他输，我就拿多少石头// !：((n - 1) && (n -2) && (n -3)) 用来判断他是否会赢，如果他赢不了，那就是我赢// 这一整条都是用来计算我出手会不会赢boolean flag = !(result[0] && result[1] && result[2]);move(result, flag);index++;}// 最后一个就是答案了return result[2];
}/*** 将答案往前移动*/
public void move(boolean[] flags, boolean flag){flags[0] = flags[1];flags[1] = flags[2];flags[2] = flag;
}

第一次优化

这里我使用了位运算，但是还是超时限制了，不过比前面多运行成功二个例子

/*** 优化版本，使用位运算* 超出时间限制问题，已通过 52 个测试用例* @param n 石头数量* @return 我是否能够获胜*/
public boolean canWinNim(int n) {// 我先出手，所以我直接赢了if (n == 1 || n == 2 || n == 3) {return true;}// 代表到谁拿石头的输赢情况 0：代表输，1：代表赢// 二进制 0000 0111byte result = 0b111;// 赢的情况byte sureWin = 0b111;int index = 3;while(index < n){// & 运算：只有两位都是 1，结果才是 1// result & sureWin：用来判断他是否会赢，要是前面都是下一个人赢，那么我怎么拿都是输// (result & sureWin) == sureWin：也就是说 右边三位都是 1boolean myWin = !((result & sureWin) == sureWin);// 将所有位 左移动一位// 例如：result = 0000 0111，左移动一位，result = 0000 1110result <<= 1;// 如果赢了，就需要给最右边位改为 1if (myWin){result |= 1;}index++;}// 最后位是 1，代表我赢，是 0，代表我输return (result & 1) == 1;
}

第二次优化

思来想去，找不到好的优化方式，最后通过前面编写的方法，以找规律的方式尝试，发现只要 n % 4 ==0 就是我输

public boolean canWinNim(int n) {return n % 4 != 0;
}