【GNSS软件接收机】【理论简介】Chapter.3 RAIM 和 FDE[2025年6月]

Chapter.3 RAIM FDE 接收机自主完整性监测 和 故障监测与排除

作者：齐花Guyc(CAUC)

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一、RAIM

RAIM 是一种由 GNSS 接收机自主执行的算法，旨在监控定位解的完整性（Integrity），即检测是否因卫星故障、信号干扰或多径效应导致定位误差超出安全阈值。RAIM 不依赖外部辅助系统，完全基于接收机自身的冗余观测数据。

要求超过最小定位所需卫星数，多余卫星提供统计检验能力。
最低：5 颗卫星（检测）。
理想：6 颗或更多（检测 + 排除）。

1、逐一排除法

通过逐一排除每颗卫星，重新计算位置并评估残差均方根（RMS），计算排除后的 RMS，选择使 RMS 最小的方案作为最优解。

如果 rms低于阈值，则更新解并标记排除的卫星为不可用。阈值为经验值。

2、最大解分离法

通过比较不同子集解之间的最大分离来识别异常卫星，并确保定位误差不超过保护水平。

步骤：

1. 子集解算：将所有卫星分为多个子集（通常逐一排除每颗卫星），分别解算位置。
2. 解分离：计算每个子集解与全集解（或参考解）的差异，称为“解分离”。最大解分离法直接比较位置解的几何分离。
3. 统计检验：使用卡方检验或类似方法，评估分离是否超出阈值。若最大分离超过临界值，则检测到故障。
4. 故障排除：识别并排除导致最大分离的卫星，重新验证。
5. 保护水平：确保排除后解的误差满足完整性要求。

3、伪距残余检测法

通过分析伪距观测的残差来检测 GNSS 定位中的异常。利用最小二乘法解算的残差向量，结合统计检验，判断是否存在显著的观测误差。

步骤：

1. 残差计算：伪距观测 $P_i$ 与基于当前状态估计的预测伪距 ${\hat{P}}_i$ 之差定义为残差
   $$v_i=P_i-\widehat{P_i}$$ $$\mathbf{v}=[v_1,v_2,\dots ,v_n{]}^T$$
2. 加权残差平方和：使用权重矩阵 $\mathbf{P}$（基于观测方差的倒数），计算
   $$\text{SSR}={\mathbf{v}}^T\mathbf{Pv}$$
3. 假设残差服从零均值、正态分布，$\text{SSR}$ 应服从自由度为 $df=n-m$ 的 ${\chi }^2$ 分布
   若 $\text{SSR}>{\chi }_{\alpha ,df}^2$（$\alpha$ 为显著性水平，如 0.05），则拒绝原假设，检测到故障。

4、最小平方残余法

通过最小化残差的加权平方和来检测异常观测
步骤：

1. 加权最小二乘：目标是最小化加权残差平方和：
   $$J={\mathbf{v}}^T\mathbf{Pv}$$

2. 状态更新：通过最小二乘解算状态增量：
   $$\Delta \mathbf{x}=({\mathbf{H}}^T\mathbf{PH}{)}^{-1}{\mathbf{H}}^T\mathbf{Pv}$$
   $\mathbf{H}$ 是观测矩阵，$\mathbf{x}$ 是状态向量。

3. 若 ${\mathbf{v}}^T\mathbf{Pv}$ 超过 ${\chi }^2$ 分布的临界值，则检测到异常。