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【C++】哈希表的实现（链地址法）

news 来源：原创 2025/6/24 12:55:23

【C++】哈希表的实现（开放定址法）中我们介绍了一个哈希函数：除法散列法（除留余数法），还有一个处理哈希冲突的方法：开放定址法中的线性探测。

本篇继续讲解一些别的哈希函数和处理哈希函数的方法，以及如何用链地址法实现这个哈希表。

1.其他哈希函数

1.1 乘法散列法（了解）

乘法散列法对哈希表⼤⼩ M没有要求 ，他的⼤思路：

第⼀步：⽤关键字 K 乘上常数 A (0<A<1)，并抽取出 k*A 的⼩数部分
第⼆步：⽤M乘以k*A 的⼩数部分，再向下取整。

其实就是让M去乘一个[0, 1)之间的小数，这个小数要与K相关，K不同，这个小数就不同，就能映射的更分散。

经过大佬Knuth的分析，建议这个A取黄金分割点: $A=(\sqrt{5}-1)/2 = 0.6180339887....$

所以乘法散列法的公式为：h(key) = floor(M * (A * key) % 1.0))，其中floor表⽰对表达式进⾏向下取整，A∈(0,1)。

举个例子：乘法散列法对哈希表⼤⼩M是没有要求的，假设M为1024，key为1234，A = 0.6180339887, A*key = 762.6539420558，取⼩数部分为0.6539420558, M×((A×key)%1.0) = 0.6539420558*1024 = 669.6366651392，那么h(1234) = 669。

1.2 全域散列法（了解）

这个函数主要是为了抵御恶意攻击的。如果存在⼀个恶意的对⼿，他针对我们提供的散列函数，特意构造出⼀个发⽣严重冲突的数据集，⽐如，让所有关键字全部落⼊同⼀个位置中。这种情况是可以存在的，只要散列函数是公开且确定的，就可以实现此攻击。

解决⽅法就是给散列函数 增加随机性 ，攻击者就⽆法找出确定可以导致最坏情况的数据。这种⽅法叫做全域散列。

全域散列法的公式为： h(key) = ((a * key + b) % P) % M ，P需要选一个足够大的质数，a可以随机选[1, P-1]之间的任意整数，b可以随机选[0, P-1]之间的任意整数。

这些函数构成了一个P * (P - 1)组 全域散列函数组 。

假设key是8，P=17，M=6，a = 3， b = 4, 则h(8) = ((3 * 8 + 4) % 17) % 6 = 5。

需要注意的是每次 初始化 哈希表时， 随机选取 全域散列函数组中的 ⼀个散列函数 使⽤，后续增删查改都 固定使⽤这个 散列函数，否则每次哈希都是随机选⼀个散列函数，那么插⼊是⼀个散列函数，查找⼜是另⼀个散列函数，就会导致找不到插⼊的key了。

2.处理哈希冲突的方法

在开放定址法中所有的元素都放到哈希表⾥，当⼀个关键字key⽤哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到⼀个没有存储数据的位置进⾏存储，开放定址法中负载因⼦⼀定是⼩于的。这⾥的规则有三种：线性探测（已做讲解）、⼆次探测、双重探测。

2.1 开放定址法

性探测的⽐较简单且容易实现，线性探测的问题假设，hash0位置连续冲突，hash0，hash1，hash2位置已经存储数据了，后续映射到hash0，hash1，hash2，hash3的值都会争夺hash3位置，这种现象叫做群集/堆积。

二次探测：

从发⽣冲突的位置开始，依次左右按加减⼆次⽅跳跃式探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为⽌，如果往右⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置；如果往左⾛到哈希表头，则回绕到哈希表尾的位置。
h(key) = hash0 = key % M, hash0的位置冲突了，则二次探测的公式为 hc(key, i) = hashi = (hash0 $\pm$ $i^{2}$ ) % M, i = { 1, 2, 3, ... , $\frac{M}{2}$ }。
二次探测hashi = (hash0 - $i^{2}$ ) % M 时，hashi<0时，需要hashi += M。

把 {19,30,52,63,11,22} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8, h(30) = 8, h(52) = 8, h(63) = 8, h(11) = 0, h(22) = 0

代码就不实现了。

双重探测（了解）：

线性探测是挨着找空位，二次探测是有规律的跳跃着找空位，双重探测就是再弄一个哈希函数，无规律的跳跃着找空位，减少堆积。

第⼀个哈希函数计算出的值发⽣冲突，使⽤第⼆个哈希函数计算出⼀个跟key相关的偏移量值，不

断往后探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为⽌。

h1 ( key ) = hash 0 = key % M , hash0位置冲突了，则双重探测公式为：

hc ( key , i ) = hashi = ( hash 0 + i ∗ h 2 ( key )) % M ， i = {1, 2, 3, ..., M }

2.2 链地址法

前面的开放定址法不管是哪种探测，还是会出现相互挤占位置的情况，不能完全解决这个问题。更好的解决方法其实是链地址法。

链地址法中所有的数据不再直接存储在哈希表中，哈希表中存储⼀个指针，没有数据映射这个位置时，这个指针为空，有多个数据映射到这个位置时，我们把这些冲突的数据 链接成⼀个链表 ，挂在哈希表这个位置下⾯，链地址法也叫做 拉链法或者哈希桶 。

比如说把 {19,30,5,36,13,20,21,12,24,96} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8 ， h(30) = 8 ， h(5) = 5 ， h(36) = 3 ， h(13) = 2 ， h(20) = 9 ， h(21) = 10， h(12) = 1, h(24) = 2, h(96) = 8

开放定址法负载因⼦必须⼩于1， 链地址法 的 负载因⼦就没有限制 了，可以⼤于1。

负载因⼦越⼤，哈希冲突的概率越⾼，空间利⽤率越⾼；
负载因⼦越⼩，哈希冲突的概率越低，空间利⽤率越低；
stl中unordered_xxx的最⼤负载因⼦基本控制在1，⼤于1就扩容。

我们下⾯实现也使⽤这个⽅式。

2.2.1 insert代码实现

先把哈希桶的结构搞出来。

namespace hash_bucket  // 链地址法/哈希桶
{template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next; //存放下一个节点的地址HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv),_next(nullptr){}};template<class K, class V>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:HashTable():_table(11),_n(0){}private:vector<Node*> _table; // vector里面存HashNodesize_t _n;};
}

这里选择vector里面其实也可以存list，但这里选择存自定义类型HashNode。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{size_t hashi = kv.first % _table.size(); //映射位置Node* newnode = new Node(kv);}

创建好结点之后，这里可以选择头插，也可以选择尾插，都是一样的，我在里就写头插的实现。

比如现在要插入这个96，96映射的位置是8。

要让newnode的next链接到30，newnode成为新的头，而hashi在这个位置里面存的就是值为30的节点的地址，所以让newnode的next指向hashi里面存的地址就行，然后更新hashi。

插入数据之后要更新_n。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{size_t hashi = kv.first % _table.size(); //映射位置Node* newnode = new Node(kv);//头插newnode->_next = _table[hashi];_table[hashi] = newnode;_n++;
}

我们要把负载因⼦基本控制在1，⼤于1就扩容。

在开放地址法的实现中，我们用了巧妙的写法针对扩容后旧数据的处理，就是insert里面复用insert，但是那种写法在这里并不推荐使用。

首先是因为我们vector里面挂的是HashNode，局部对象出作用域就销毁，但HashNode不特殊处理不会自己释放（如果vector里面存的是list就可以），

第二点就是，已经存在的节点，我们可以直接拿过来用，如果是开放定址法那样的写法，这些节点会被拷贝一份，连接到新表上，我们还要自己手动释放旧表的那些节点，还不如把原来的节点直接拿过来用。

实现如下。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_n == _table.size()) //扩容{vector<Node*> newtable(2 * _table.size());//创建新表for (int i = 0; i < _table.size(); i++) //遍历旧表{Node* cur = _table[i];while (cur) //遍历当前位置挂的所有节点{Node* next = cur->_next; //记录cur的下一个节点size_t hash0 = cur->_kv.first % newtable.size(); //计算在新表的位置//直接把节点头插到新表cur->_next = newtable[hash0];newtable[hash0] = cur;cur = next; //遍历这条链上的下一个节点}_table[i] = nullptr;}_table.swap(newtable);//旧表新表互换}size_t hashi = kv.first % _table.size(); //映射位置Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _table[hashi];_table[hashi] = newnode;_n++;return true;
}

先拿下面这组测试样例测试一下。

int main()
{int arr[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12,24,96,4,17 };hash_bucket::HashTable<int, int> h;for (auto i : arr){h.Insert({ i, i });}return 0;
}

如果通过，就可以在扩容部分换成用素数表。

素数表代码在【C++】哈希表的实现（开放定址法）

2.2.2 find代码实现

find实现逻辑就是先计算出要找的这个值映射的位置，然后遍历挂着的链表就行。

Node* Find(const K& key)
{size_t hashi = key % _table.size();Node* cur = _table[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur; //找到了}cur = cur->_next;}return nullptr; //没找到
}

测试一下。

int arr[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12,24,96,4,17 };
hash_bucket::HashTable<int, int> h;
for (auto i : arr)
{h.Insert({ i, i });
}if (h.Find(1))cout << "找到了" << endl;
elsecout << "没找到" << endl;if (h.Find(19))cout << "找到了" << endl;
elsecout << "没找到" << endl;return 0;

我们可以在insert里面添加一下find，把insert实现成不允许冗余的。

if (Find(kv.first))return false;

2.2.3 erase的代码实现

节点的删除要分情况讨论：删除节点为头节点；删除节点为中间节点或尾节点。

删除头节点，比如把这个96删了，96记为cur。

直接让下标为8的这个位置存储cur的下一个节点的地址就行了。

如果删除中间节点，比如删除30，30记为cur。

我们要让96和19链接上，就是让cur的前一个指向cur的后一个，所以我们需要把cur的前一个记录下来。

bool Erase(const K& key)
{size_t hashi = key % _table.size();Node* cur = _table[hashi];while (cur){Node* prev = nullptr;if (cur->_kv.first == key) //找到了{if (prev == nullptr) //删除节点为头节点{_table[hashi] = cur->_next;}else //删除节点为中间节点或尾节点{prev->_next = cur->_next;}delete cur;return true;}else{prev = cur;cur = cur->_next;}}return false; //删除失败
}

测试一下。

int arr[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12,24,96,4,17 };
hash_bucket::HashTable<int, int> h;
for (auto i : arr)
{h.Insert({ i, i });
}if (h.Find(19))cout << "找到了" << endl;
elsecout << "没找到" << endl;h.Erase(19); //删除19if (h.Find(19))cout << "找到了" << endl;
elsecout << "没找到" << endl;

2.2.4 析构

这里涉及自定义类型的释放，可以自己手动写一个析构函数。

~HashTable()
{for (int i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}
}

拷贝构造这些也可以实现一下，这里就不写了。

2.2.5 K不能取模问题

这里也是和开放地址法一样的，要多加一个模板参数。

template<class K>
struct HashFunc
{bool operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{//...
}

string类型经常用到，把string特化。

template<>
struct HashFunc<string>
{bool operator()(const string& s){size_t hashi = 0;for(auto ch : s){ hashi += ch;hashi *= 131;}return hashi;}
};

然后其他需要改动的地方也要一起改。

Insert：

Find：

Erase：

测试一下。

int main()
{const char* arr[] = { "hello", "left", "sort", "passage" };hash_bucket::HashTable<string, string> s;for (auto& e : arr){s.Insert({ e, e });}return 0;
}

如果没有错误就可以了，这个哈希桶就实现的差不多了。

本篇就分享到这里，我们下篇见~