当前位置: 首页 > news >正文

dijkstra(迪杰斯特拉)算法详解

概念:是一种用于在带权图中计算单源最短路径的经典算法,由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉于1956年提出。该算法采用贪心策略,逐步确定从源点到其他所有顶点的最短路径,适用于边权非负的有向图或无向图。‌‌

1.1  规则

从起始点开始,采用贪心算法的策略,每次遍历到离起始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点,直到扩展到终点为止。

1.2 实例

 问题:计算从1出发到5最短路径

由图可知,1->2的权值为7,1->3的权值为9,1->6的权值为14,2->4的权值为15,2->3的权值为10,  3->4的权值为11,3->6的权值为2,4->5的权值为6 ,6->5的权值为9

(1)初始化,假设各个节点到1都有连线,无法直连的则标注为∞。所以2的前缀为1,权值为7;3的前缀为1,权值为9;6的前缀为1,权值为14,4 的前缀为1,权值为∞;5的前缀为1,权值为∞

(2)经过比较权值,可以确定1->2(1,2)的最短路径权值为7,选择2作为下一个节点,前缀为1,权值为7,。从2出发,可以到达3和4,但经过比较,到达3的权值为17<9,所以确定1->3(1,3)的最短路径权值为9,前缀为1;此时1->4(1,2,4)的前缀改为2,权值为22

(3)上一步确定1->3的最短路径,此时从3出发,可以到达4和6.则1->6的权值为11<14,此时确定1->6(1,3,6)的最短路径,前缀为3,权值和为11.1->4(1,3,4)的权值为20<22,确定1->4(1,3,4)的最短路径,前缀为3。

(4)上一步确定1->4的最短路径和1->6的最短路径。此时从4出发,可到达并未确定的点为5,权值为26.从6出发到达5的权值为20.可知到达5的最短路径为1->5(1,3,6,5),前缀为6.

(5)最后,可得知从1到达各个点的最短路径为

到达点23456
权值79202011
最短路径(1,2)(1,3)(1,3,4)(1,3,6,5)(1,3,6)

1.3 代码实现:

 

import heapqdef dijkstra(graph, start):# 初始化距离字典:所有节点距离设为无穷大,起点设为0distances = {node: float('inf') for node in graph}distances[start] = 0# 记录每个节点的前驱节点(用于重建路径)predecessors = {node: None for node in graph}# 使用优先队列(最小堆),存储(距离, 节点)priority_queue = [(0, start)]while priority_queue:# 弹出当前距离最小的节点current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)# 如果当前距离大于记录的距离,跳过(已找到更优解)if current_distance > distances[current_node]:continue# 遍历邻居节点for neighbor, weight in graph[current_node].items():distance = current_distance + weight# 如果找到更短路径,更新距离和前驱节点if distance < distances[neighbor]:distances[neighbor] = distancepredecessors[neighbor] = current_node  # 记录路径heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))return distances, predecessorsdef get_shortest_path(predecessors, start, end):"""根据前驱节点字典重建从起点到终点的路径"""path = []current = end# 从终点回溯到起点while current is not None:path.append(current)current = predecessors[current]# 反转路径(起点->终点)path.reverse()# 检查是否找到有效路径if path[0] != start:return None  # 起点与终点不连通return path# 测试用例
if __name__ == "__main__":# 使用邻接表表示图(字典的字典)graph = {'A': {'B': 1, 'C': 4},'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},'D': {'B': 5, 'C': 1}}start_node = 'A'distances, predecessors = dijkstra(graph, start_node)print("\n从节点 {start_node} 到各节点的最短路径:")for node in graph:if node == start_node:continuepath = get_shortest_path(predecessors, start_node, node)if path:path_str = " → ".join(path)print(f"{start_node} → {node}: {path_str} (距离: {distances[node]})")else:print(f"{start_node} → {node}: 路径不存在")

代码运行效果图: 

 

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.dtcms.com/a/256790.html

相关文章:

  • 阿里云CentOS系统搭建全攻略:开启云端技术之旅
  • bash的配置文件,source
  • 云函数调测、部署及日志查看
  • VSCode性能调优:从卡顿到丝滑的终极方案
  • 颠覆传统接口测试!用 Streamlit + SQLite + GPT 打造可视化自动化平台
  • 计算鱼眼相机的内参矩阵和畸变系数方法
  • SSL过期自动续签脚本-腾讯云
  • 【后端】负载均衡
  • YSYX学习记录(十一)
  • Node.js爬虫 CheerioJS ‌轻量级解析、操作和渲染HTML及XML文档
  • 深度解析云计算网络架构:VLAN+OVS+Bonding构建高可靠虚拟化平台
  • 将Linux装进口袋: Ubuntu to Go 制作
  • 【编程语言】javascript、java、go对比应用场景
  • ✨【超详细】基于 CUDA 12.4 + Python 3.11 构建 Wan2.1 项目的集成推理环境(含 PyTorch 2.5.1 GPU 安装教程)
  • 如何仅用AI开发完整的小程序<5>—让AI制作开始页面
  • 第八章 网络安全
  • uni-app项目实战笔记21--uniapp缓存的写入和读取
  • 激活函数为何能增强神经网络的非线性表达能力?
  • Excel学习02
  • #### es相关内容的索引 ####
  • Perplexity AI:对话式搜索引擎的革新者与未来认知操作系统
  • 深入解析逻辑回归算法:原理、推导与实践
  • C#Halcon从零开发_Day13_几种阈值分割方法
  • [xiaozhi-esp32] 应用层(9种state) | 音频编解码层 | 双循环架构
  • 算法与数据结构:动态规划DP
  • 小孙学变频学习笔记(四)变频器的逆变器件—IGBT管(下)
  • 阿里云服务器怎么选择操作系统
  • Flink图之间流转解析:从逻辑构建到物理执行的深度剖析
  • 0-机器学习简介
  • Java 面试复习指南:基础、OOP、并发、JVM、框架