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【C++】哈希表的实现（开放定址法）

news 来源：原创 2025/6/21 6:22:58

哈希(hash)⼜称散列，是⼀种组织数据的⽅式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建⽴⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进⾏快速查找。

哈希表是通过哈希这种方式设计出来的一种存储数据的结构。

1.哈希概念

1.1 直接定址法

当关键字的范围⽐较集中时，直接定址法就是⾮常简单⾼效的⽅法，

⽐如⼀组关键字都在[0,99]之间，那么我们开⼀个100个数的数组，每个关键字的值直接就是存储位置的下标。
再⽐如⼀组关键字值都在[a,z]的⼩写字⺟，那么我们开⼀个26个数的数组，每个关键字acsii码-a ascii码就是存储位置的下标。

也就是说直接定址法本质就是 ⽤关键字计算出⼀个绝对位置或者相对位置 。

1.2 哈希冲突

直接定址法的缺点也⾮常明显，当关键字的范围⽐较分散时，就很浪费内存甚⾄内存不够⽤。假设我们只有数据范围是[0, 9999]的N个值，我们要映射到⼀个M个空间的数组中(⼀般情况下M >= N)，那么就要借助哈希函数(hash function)hf，关键字key被放到数组的h(key)位置，这⾥要注意的是h(key)计算出的值必须在[0, M)之间。

⾥存在的⼀个问题就是，两个不同的key可能会映射到同⼀个位置去，这种问题我们叫做哈希冲突，或者哈希碰撞。理想情况是找出⼀个好的哈希函数避免冲突，但是实际场景中， 冲突是不可避免的 ，所以我们尽可能设计出优秀的哈希函数， 减少冲突的次数 ，同时也要去设计出解决冲突的⽅案。

1.3 负载因子

设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的⼤⼩为M，那么负载因子= $\frac{N}{M}$ ，负载因⼦有些地⽅也翻译为载荷因⼦/装载因⼦等，他的英⽂为load factor。负载因⼦越⼤，哈希冲突的概率越⾼，空间利⽤率越⾼；负载因⼦越⼩，哈希冲突的概率越低，空间利⽤率越低。

1.4 将关键字转为整数

我们将关键字映射到数组中位置，⼀般是整数好做映射计算，如果不是整数，我们要想办法转换成整数，这个细节我们后⾯代码实现中再进⾏细节展⽰。下⾯哈希函数部分我们讨论时，如果关键字不是整数，那么我们讨论的Key是关键字转换成的整数。

1.5 哈希函数

⼀个好的哈希函数应该让N个关键字被等概率的均匀的散列分布到哈希表的M个空间中，但是实际中却很难做到，但是我们要尽量往这个⽅向去考量设计。

除法散列法/除留余数法

除法散列法也叫做除留余数法，顾名思义，假设哈希表的⼤⼩为M，那么通过key除以M的余数作为映射位置的下标，也就是哈希函数为：h(key) = key % M。

当使⽤除法散列法时，要尽量避免M为某些值，如2的幂，10的幂等。

如果是 $2^{x}$ ，那么key % $2^{x}$ ，本质相当于保留key的后x位，那么后x位相同的值，计算出的哈希值都是⼀样的，就冲突了。

如：{63 , 31}看起来没有关联的值，如果M是16，也就是，那么计算出的哈希值都是15，因为63的⼆进制后8位是 00111111，31的⼆进制后8位是 00011111。

如果是 $10^{x}$ ，就更明显了，保留的都是10进值的后x位。

如：{112, 12312}，如果M是100，也就是 $10^{2}$ ，那么计算出的哈希值都是12。

使⽤除法散列法时，建议M取不太接近2的整数次幂的⼀个质数(素数)。

需要说明的是，实践中也是⼋仙过海，各显神通，Java的HashMap采⽤除法散列法时就是2的整数

次幂做哈希表的⼤⼩M，这样玩的话，就不⽤取模，⽽可以直接位运算，相对⽽⾔位运算⽐模更⾼

效⼀些。但是他不是单纯的去取模，⽐如M是2^16次⽅，本质是取后16位，那么⽤key’ =

key>>16，然后把key和key' 异或的结果作为哈希值。也就是说我们映射出的值还是在[0,M)范围

内，但是尽量让key所有的位都参与计算，这样映射出的哈希值更均匀⼀些即可。所以我们上⾯建

议M取不太接近2的整数次幂的⼀个质数的理论是⼤多数数据结构书籍中写的理论吗，但是实践中，灵活运⽤，抓住本质，⽽不能死读书。（了解）

2.处理哈希冲突

践中哈希表⼀般还是选择除法散列法作为哈希函数，当然哈希表⽆论选择什么哈希函数也避免不了

冲突，那么插⼊数据时，如何解决冲突呢？主要有两种两种⽅法，开放定址法和链地址法。

2.1 开放定址法：线性探测

开放定址法中所有的元素都放到哈希表⾥，当⼀个关键字key⽤哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到⼀个没有存储数据的位置进⾏存储，开放定址法中负载因⼦⼀定是⼩于的。这⾥的规则有三种：线性探测、⼆次探测、双重探测（了解）。

本文我们先说线性探测。

从发⽣冲突的位置开始，依次线性向后探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为⽌，如果⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置。
h(key) = hash0 = key % M, hash0的位置冲突了，则线性探测的公式为 hc(key, i) = hashi = (hash0 + i) % M, i = { 1, 2, 3, ... , M-1 }，因为负载因子小于1，所以最多探测M-1次，一定能找到存储key的位置。

下⾯演⽰ {19,30,5,36,13,20,21,12} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8 ， h(30) = 8 ， h(5) = 5 ， h(36) = 3 ， h(13) = 2 ， h(20) = 9 ， h(21) = 10， h(12) = 1

要注意的是这⾥需要给每个存储值的位置加⼀个状态标识，否则删除⼀些值以后，会影响后⾯冲突的值的查找。

如下图，我们删除30，会导致查找20失败，当我们给每个位置加⼀个状态标识{EXIST, EMPTY, DELETE} ，删除30就可以不⽤删除值，⽽是把状态改为 DELETE ，那么查找20时是遇到 EMPTY 才能，就可以找到20。

h(19) = 8 ， h(30) = 8 ， h(5) = 5 ， h(36) = 3 ， h(13) = 2 ， h(20) = 9 ， h(21) = 10， h(12) = 1

//HashTable.h文件
#include <iostream>
using namespace std;
enum State
{EMPTY,  //为空DELETE, //删除EXIST   //存在
};template<class K, class V>
struct HashData
{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;
};template<class K, class V>
class HashTable
{
public:HashTable():_tables(11) //先手动开空间,_n(0){}private:vector<HashData<K, V>> _tables;  int _n; //表中存储数据个数
};

find代码实现

find查找，参数传key就行了，代码逻辑就是线性探测一直找找。

HashData<K, V>* Find(const K& key)
{size_t hash0 = key % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state != EMPTY) //存在或删除状态都要找{//要判断状态为存在且相等，才是找到了//只判断相等的话，删除后还是会被找到if (_tables[hashi]._state == EXIST&& _tables[hashi]._kv.first == key)//找到了{return &_tables[hashi];//返回他的地址}//没找到就线性探测hashi = (hash0 + i) % _tables.size();++i;}return nullptr;
}

erase代码实现

删除一个值我们先找这个值，找到了就删，而且删除其实不用真的删掉，我们只要改状态为DELETE就可以了，代码如下。

bool Erase(const K& key)
{HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;return true;}else{return false;}
}

代码测试。

#include "HashTable.h"
int main()
{int arr[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12 };HashTable<int, int> ht;for (auto e : arr){ht.Insert({ e, e });}if (ht.Find(20))cout << "找到了" << endl;elsecout << "没找到" << endl;ht.Erase(20);//把20删了if (ht.Find(20))cout << "找到了" << endl;elsecout << "没找到" << endl;return 0;
}

insert代码实现

先写一个基础版的插入，这里是不允许有重复值出现的，所以插入之前查找一下这个值是否存在。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (Find(kv.first)) //如果这个值已经有了return false;size_t hash0 = kv.first % _tables.size(); //下标映射size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state == EXIST) //位置被霸占了{hashi = (hash0 + i) % _tables.size();//往后找空位（线性探测）++i;}_tables[hashi]._kv = kv;//插入数据_tables[hashi]._state = EXIST;//改状态++_n;return true;
}

测试一下。

#include "HashTable.h"
int main()
{//int arr[] = { 19,30,52,63,11,22 }; //全是冲突的值int arr[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12 };HashTable<int, int> ht;for (auto e : arr){ht.Insert({ e, e });}return 0;
}

和理论分析的结果一致。

扩容

哈希表负载因⼦控制在0.7，当负载因⼦到0.7以后我们就需要扩容了，我们先还是按照2倍扩容，后面再做修改。扩容之后，不能直接将原来的东西复制下来，因为会导致 映射关系全部变了 。

所以我们要把原来的内容重新映射到新的空间去，要把映射的代码重新写一遍吗？不用，看下面的巧妙解决方法。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (Find(kv.first))return false;//扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)//当负载因子>=0.7时{HashTable<K, V> newtables;newtables._tables.resize(_tables.size() * 2);//按2倍扩for (auto& data : _tables)//遍历旧表{//旧表映射到新表if (data._state == EXIST)//旧表有数据的{newtables.Insert(data._kv);//在新表直接调用Insert插入}}_tables.swap(newtables._tables);//新表和旧表交换}size_t hash0 = kv.first % _tables.size(); //下标映射size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state == EXIST) //位置被霸占了{hashi = (hash0 + i) % _tables.size();//往后找空位（线性探测）++i;}_tables[hashi]._kv = kv;//插入数据_tables[hashi]._state = EXIST;//改状态++_n;return true;
}

这其实是一种现代写法的思路，关于现代写法的详解，在【C++拓展】深拷贝的现代写法

旧表和新表交换的那句代码，可以用赋值，不用swap，但是swap的效率更高。

_tables.swap(newtables._tables);//交换的写法
//_tables = newtables._tables;//赋值的写法

按照2倍扩容是不行的，因为我们要保持哈希表⼤⼩是⼀个质数，第⼀个是质数，2倍后就不是质数了。那么如何解决呢？⼀种⽅案就是上⾯1.4.1除法散列中我们讲的Java HashMap的使⽤2的整数幂，但是计算时不能直接取模的改进⽅法。

另外⼀种⽅案是sgi版本的哈希表使⽤的⽅法，给了 ⼀个近似2倍的质数表 ，每次去质数表获取扩容后的⼤⼩。如下。

inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

然后我们用这个表，扩容的地方修改一下。

//newtables._tables.resize(_tables.size() * 2);//2倍扩//找一个最接近当前空间大小的素数为扩容大小
newtables._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()));

template<class K, class V>
class HashTable
{
public:HashTable():_tables(__stl_next_prime(0)) //先给一个最接近0的素数开空间,_n(0){}inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n) //给的一个素数表{// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;}HashData<K, V>* Find(const K& key){size_t hash0 = key % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state != EMPTY) //存在或删除状态都要找{//要判断状态为存在且相等，才是找到了//只判断相等的话，删除后还是会被找到if (_tables[hashi]._state == EXIST&& _tables[hashi]._kv.first == key)//找到了{return &_tables[hashi];//返回他的地址}//没找到就线性探测hashi = (hash0 + i) % _tables.size();++i;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;return true;}elsereturn false;}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first))return false;//扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)//当负载因子>=0.7时{HashTable<K, V> newtables;//newtables._tables.resize(_tables.size() * 2);//2倍扩//找一个最接近当前空间大小的素数为扩容大小newtables._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()));for (auto& data : _tables)//遍历旧表{if (data._state == EXIST)//旧表有数据的{newtables.Insert(data._kv);//在新表直接调用Insert插入}}_tables.swap(newtables._tables);//新表和旧表交换//_tables = newtables._tables;//赋值的写法可行，但效率低}size_t hash0 = kv.first % _tables.size(); //下标映射size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state == EXIST) //位置被霸占了{hashi = (hash0 + i) % _tables.size();//往后找空位（线性探测）++i;}_tables[hashi]._kv = kv;//插入数据_tables[hashi]._state = EXIST;//改状态++_n;return true;}private:vector<HashData<K, V>> _tables;int _n; //表中存储数据个数
};

key不能取模问题

当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加⼀个仿函数，这个仿函数⽀持把key转换成⼀个可以取模的整形。

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};

//模板参数多加一个仿函数
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>> //HashFunc当缺省
class HashTable
{//...
}

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (Find(kv.first))return false;//扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)//当负载因子>=0.7时{HashTable<K, V, Hash> newtables; //注意这里也要改成3个模板参数//...}Hash hash;size_t hash0 = hash(kv.first) % _tables.size(); //下标映射,用仿函数//...
}

HashData<K, V>* Find(const K& key)
{Hash hash;size_t hash0 = hash(key) % _tables.size(); //用仿函数//...
}

上面写的是一个默认的仿函数，这个仿函数还是不能将string转为整形，我们要自己为string专门写一个仿函数。

//test.cpp
struct stringHashFunc
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash += ch;hash *= 131;}return hash;}
};

字符串转为整形我们可以把全部字符ASCII码值乘以一个131（其他值也可以，但是想知道为什么是乘131，去搜BKDR哈希），然后加起来。如果不乘一个数的话，有的字符串不同，但ASCII码值相加是一样的，更容易发生冲突。

//test.cpp
struct stringHashFunc
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash += ch;hash *= 131;}return hash;}
};int main()
{const char* arr[] = { "hello", "left", "sort", "passage" };HashTable<string, string, stringHashFunc> s; //传三个参数for (auto& e : arr){s.Insert({ e, e });}return 0;
}

第三个参数不传，就用缺省值，就是之前实现的那个HashFunc，传了就是相应的仿函数。

而且写了这个仿函数，传负数也可以了。

int main()
{int arr[] = { -19,30,-5,36,13,-20,21,-12,-15 };HashTable<int, int> ht; //不传第三个参数for (auto e : arr){ht.Insert({ e, e });}return 0;
}

此时用的仿函数就是前面的HashFunc，把负数强转为size_t类型。

对string的仿函数特殊处理

由于我们经常用string类型做key，要额外多传一个仿函数比较麻烦，这里可以对string的仿函数进行一个特化，写法如下。

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};template<>
struct HashFunc<string> //特化
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash += ch;hash *= 131;}return hash;}
};

特化的知识在【C++】模板（进阶）2.2 类模板的特化中有详细讲解。

2.2 对hash的相关概念做进一步了解

比如说现在有一个Date的类，是自定义类型。

struct Date
{Date(int year = 1, int month = 1, int day = 1):_year(year),_month(month),_day(day){}int _year;int _month;int _day;
};

Date类肯定不支持取模，所以要自己写仿函数，这个仿函数我们也可以仿照string的仿函数写，把年、月、日乘个131然后加起来，因为不经常用到，就不用写成特化。

struct DateHashFunc
{size_t operator()(const Date& d){size_t hash = 0;hash += d._year;hash *= 131;hash += d._month;hash *= 131;hash += d._day;hash *= 131;return hash;}
};

我们测试一下。

int main()
{HashTable<Date, int, DateHashFunc> dht; //传Date仿函数过去dht.Insert({ {2025, 1, 21}, 0 });dht.Insert({ {2025, 12, 1}, 1 });return 0;
}

发现程序不能运行，因为我们漏了关键的一点，key需要支持等于的比较，不支持的话这个类型就无法做key。

所以我们的Date类里要支持==才可以。

struct Date
{Date(int year = 1, int month = 1, int day = 1):_year(year),_month(month),_day(day){}bool operator==(const Date& d){return _year == d._year&& _month == d._month&& _day == d._day;}int _year;int _month;int _day;
};

支持相等的比较之后，上面的测试代码就能通过了。

本篇分享就到这里，我们下篇见~