力扣网C语言编程题：接雨水（动态规划实现）

一. 简介

本文记录力扣网上的逻辑编程题，涉及数组方面的，这里记录一下 C语言实现和Python实现。

二. 力扣网C语言编程题：接雨水

题目：接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：
    n == height.length
    1 <= n <= 2 * 104
    0 <= height[i] <= 105

初步思路：

暴力解法是最直观的方法，它直接按照问题的定义来计算每个位置能够接多少水。

从左到右遍历数组元素，计算每个柱子的接水量，然后，不断累加即可。但是问题的关键是如何计算每个柱子能接的雨水量？

通过柱型图观察可知，只有低洼的位置才会接到雨水。具体意思就是，某个元素 nums[i]的左侧与右侧所有元素只要高于其本身就可接到雨水。

核心原理：

雨水能被接住的条件是：左右两侧存在比当前位置更高的墙。

每个位置能接的雨水量 = min (左侧最高墙高度，右侧最高墙高度) - 当前墙高度（若结果为负则取 0，其中左侧指的是某个元素的左侧所有元素值最大的元素）。

解题思路一：（暴力解法）

暴力解法，从左向右边遍历数组元素，逐个依次计算每个元素所能接的雨水量，同时不断累加即可。

遍历数组，假如计算 nums[i]元素的接雨水量：

首先，计算 nums[i]左边所有元素中值最大的元素，计算 nums[i]右边所有元素中值最大的元素。

然后，使用公式计算 nums[i]能接到的雨水量：min(左边最大元素值，右边最大元素值)-nums[i]；

总结：n个元素都要进行一轮这样的计算，时间复杂度为O(n*n)，空间复杂度为O(1)。这样时间复杂度太高，超过时间限制，需要进行进一步优化以减少时间复杂度。

解题思路二：（动态规划）

暴力解法中，每次要计算某个元素的左边所有元素的最大值和右边所有元素的最大值。可以用两个数组，分别统计出来每个元素的左边中值最大的元素与右边中值最大的元素（也就是提前统计好），最后，统计所有元素的接水量。

具体方法：

1. 分配两个数组left_buf，right_buf，分别统计每个元素的左边中值最大的元素与右边中值最大的元素；

2. 遍历数组，统计每个元素左边所有元素中最大值，并记录到数组left_buf中（从左向右）；

3. 遍历数组，统计每个元素右边所有元素中最大值，并记录到数组right_buf中（从右向右）；

4. 计算所有元素的接水量，left_buf数组与 right_buf数组对应比较，求对应位置最小值。使用公式计算每个位置上的接水量：min(left_buf[i]， right_buf[i]) - height[i]，并不断累加。

C语言实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//动态规划
int trap(int *height, int heightSize) {if((height == NULL) || (heightSize < 2)) {return 0;}int i = 0;int receive_water = 0;int* left_max = (int*)calloc(heightSize, sizeof(int));int* right_max = (int*)calloc(heightSize, sizeof(int));//统计所有元素左侧的最大值left_max[0] = height[0];for(i = 1; i < heightSize; i++) {left_max[i] = fmax(left_max[i-1], height[i]);}//统计所有元素右侧的最大值right_max[heightSize-1] = height[heightSize-1];for(i = heightSize-2; i >=0; i--) {right_max[i] = fmax(right_max[i+1], height[i]);}// 计算接的雨水量for(i = 1; i < (heightSize-1); i++) {receive_water += fmin(left_max[i], right_max[i]) - height[i];}free(left_max);left_max = NULL;free(right_max);right_max = NULL;return receive_water;
}