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python学智能算法（十二）|机器学习朴素贝叶斯方法初步-拉普拉斯平滑计算条件概率

news 来源：原创 2025/6/19 10:19:23

【1】引言

前序学习进程中，对条件概率进行了简单探索：https://blog.csdn.net/weixin_44855046/article/details/145388138?spm=1001.2014.3001.5501

今天，以此为基础，探索机器学习中朴素贝叶斯方法的基本程序。

【2】代码解读

【2.1】库引入

这里只需要numpy库：

# 引入numpy模块
import numpy as np

【2.2】初始定义

这里现需要定义一个矩阵用于后续计算：

在机器学习中，可以认为一个3行2列的矩阵，是由3个样本组成的大样本，每个样本包含两个特征。

矩阵的行数就是样本数，矩阵的列数就是特征数。

# 假设有3个样本，2个特征
# 样本数就是行数，特征数是列数
X = np.array([[1, 0],  # 样本1[1, 1],  # 样本2[0, 1]  # 样本3
])

然后定义一个类别标签数组：

# 这里天然地认为，0对应第一个样本，后面的1和1对应第2和第3个样本
# y内部的数据认为是类别
y = np.array([0, 1, 1])  # 样本1属于类别0，样本2和3属于类别1

经过y的定义，矩阵X被划分为：

[1, 0], # 样本1 → 类别0
[1, 1], # 样本2 → 类别1
[0, 1] # 样本3 → 类别1

然后需要定义一些变量来存储数据：

# 定义常数n_classes
n_classes = 2
# 定义n_features存储X的第二个维度特征，也就是列数
n_features = X.shape[1]  # 2个特征
# 定义一个type动态函数，创建一个名为Dummy的类
# 继承自object（object是Python 所有类的基类，提前内置好，无需在代码中定义）
# {}是类的属性和方法，但是此处没有定义，所以没有任何属性和方法
self = type('Dummy', (object,), {})()  # 创建临时对象
# 定义一个conditional的纯0矩阵，大小为n_classes行n_features列
self.conditional = np.zeros((n_classes, n_features))

其中，n_classes和n_features存储单个数据，self.conditional是一个纯0矩阵。

变量定义
变量	类型	示例	用途	说明
`n_classes`	标量（int）	2	类别数量，确定矩阵行数	可通过X.shape[0]获取
`n_features`	标量（int）	2	特征数量，确定矩阵列数	可通过X.shape[1]获取
`self.conditional`	矩阵（ndarray）	`shape=(` `n_classes,n_features)`	存储条件概率的二维数组	初始定义为纯0矩阵
self	Dummy类		使用type()动态函数定义	是一个临时对象

其中，n_classes和n_features存储单个数据，self.conditional是一个纯0矩阵。

【2.3】计算

之后进行计算：

# 定义一个for循环，对y进行枚举
# np.unique(y)是对y进行合并同类项
# i是y合并同类项以后，具体的项对应的位置
# c是y合并同类项以后，具体的项
for i, c in enumerate(np.unique(y)):# 当y中的取值为类别c，X_c为True# 当y取值为c时，y==c的值应该是True，但X[y==c]可以取出y==c时的X值X_c = X[y == c]print(f"类别 {c} 的样本：\n{X_c}")# 计算条件概率,使用拉普拉斯平滑公式self.conditional[i] = (X_c.sum(axis=0) + 1) / (X_c.shape[0] + n_features)print(f"类别 {c} 的条件概率：{self.conditional[i]}\n")

这里定义了一个枚举函数enumerate()的for循环：

枚举函数enumerate()函数中的参数是np.unique(y)，可以实现对y这个数组的同类项合并操作。

前面的公式定义了y = np.array([0, 1, 1])，经过执行np.unique(y)，会获得[0,1]这样的精简数组。

执行X_c = X[y == c]时：

先按照y==0进行判断，此时将会对应y的实际定义值[0, 1, 1]得到[True,False,False]，X[y==c]则只会输出True对应位置处的样本[1,0]。
然后按照y==1进行判断，此时将会对应y的实际定义值[0, 1, 1]得到[False,True,True,]，X[y==c]则只会输出True对应位置处的样本[1,1]和[0,1]。

然后就可以调用拉普拉斯平滑公式进行条件概率计算：

self.conditional[i] =(X_c.sum(axis=0) + 1) / (X_c.shape[0] + n_features)

X_c.sum(axis=0) + 1的意思是，先按照各列单独相加求和，然后求和结果再增加1，比如：

y==1是，X_c获得：

[1,1]，

[0,1]

这两个样本排列成2行2列，执行X_c.sum(axis=0) + 1后，获得：

[1+0,1+1]+[1,1]=[2,3]

此时的 X_c.shape[0] =2，即样本的数量

n_features=2，即每个样板的特征。

此时计算的结果就是：

[2/(2+2),3/(2+2)]=[0.5,0.75]

完整代码为：

# 引入numpy模块
import numpy as np# 假设有3个样本，2个特征
# 样本数就是行数，特征数是列数
X = np.array([[1, 0],  # 样本1[1, 1],  # 样本2[0, 1]  # 样本3
])
# 这里天然地认为，0对应第一个样本，后面的1和1对应第2和第3个样本
# y内部的数据认为是类别
y = np.array([0, 1, 1])  # 样本1属于类别0，样本2和3属于类别1# 定义常数n_classes
n_classes = 2
# 定义n_features存储X的第二个维度特征，也就是列数
n_features = X.shape[1]  # 2个特征
# 定义一个type动态函数，创建一个名为Dummy的类
# 继承自object（object是Python 所有类的基类，提前内置好，无需在代码中定义）
# {}是类的属性和方法，但是此处没有定义，所以没有任何属性和方法
self = type('Dummy', (object,), {})()  # 创建临时对象
# 定义一个conditional的纯0矩阵，大小为n_classes行n_features列
self.conditional = np.zeros((n_classes, n_features))# 定义一个for循环，对y进行枚举
# np.unique(y)是对y进行合并同类项
# i是y合并同类项以后，具体的项对应的位置
# c是y合并同类项以后，具体的项
for i, c in enumerate(np.unique(y)):# 当y中的取值为类别c，X_c为True# 当y取值为c时，y==c的值应该是True，但X[y==c]可以取出y==c时的X值X_c = X[y == c]print(f"类别 {c} 的样本：\n{X_c}")# 计算条件概率,使用拉普拉斯平滑公式self.conditional[i] = (X_c.sum(axis=0) + 1) / (X_c.shape[0] + n_features)print(f"类别 {c} 的条件概率：{self.conditional[i]}\n")

代码运行后的输出为：