当前位置：首页 > news >正文

【并集查找状态压缩】P9904 [COCI 2023/2024 #1] Labirint|普及+

news 来源：原创 2025/6/18 11:32:06

本文涉及知识点

位运算、状态压缩、枚举子集汇总
C++并集查找

P9904 [COCI 2023/2024 #1] Labirint

题目背景

Teo 和克罗地亚 EJOI 队伍在一个迷宫里面。

题目描述

这个迷宫是一个 $n\times m$ 的网格，用坐标 $(1, 1)$ 表示左上角的单元格，用坐标 $(n, m)$ 表示右下角的单元格。每一对相邻（四连通，即与上、下、左、右相邻）的单元格之间都有一道门，门有四种颜色：蓝、红、绿、橙，分别用字符 P、C、Z、N 表示。只能通过门移动到其它单元格。

现在 Teo 给你 $q$ 组询问，每次询问给定 $a, b, c, d$ ，表示找到一条从 $(a, b)$ 到 $(c, d)$ 的路径，最小化经过的门的颜色数，请你回答最少的颜色数量。

输入格式

第一行两个整数 $n, m$ 表示网格的行数和列数。

接下来一个 $n$ 行 $m - 1$ 列的字符矩阵，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的字符表示 $(i, j)$ 和 $(i, j + 1)$ 之间的门的颜色。

接下来一个 $n - 1$ 行 $m$ 列的字符矩阵，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的字符表示 $(i, j)$ 和 $(i + 1, j)$ 之间的门的颜色。

接下来一行一个整数 $q$ ，表示询问数量。

接下来 $q$ 行，第 $i$ 行四个整数 $a_i,b_i,c_i,d_i$ 表示询问是 $a_i,b_i)$ 到 $c_i,d_i)$ 路径上门的颜色个数的最小值。

输出格式

$q$ 行，每行一个整数表示这组询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

3 3
PP
PP
PP
CCC
CCC
3
1 1 3 3
3 3 2 2
1 1 1 3

输出 #2

2
2
1

输入输出样例 #3

输入 #3

4 4
CCC
CPC
PPP
CNP
ZZZZ
PPPP
CPZC
4
3 1 2 3
1 1 4 4
2 2 3 3
1 4 4 1

输出 #3

说明/提示

【样例说明#3】

如图所示。

第一组询问，只需经过蓝色门；
第二组询问，只需经过蓝色门和绿色门；
第三组询问，只需经过蓝色门；
第四组询问，按图中的路径走，只需经过红色门、蓝色门、绿色门。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据， $1\leq n,m,q\leq100$ ， $nm > 1$ ， $1\leq a_i,c_i\leq n$ ， $1\leq b_i,d_i\leq m$ ， $(a_i,b_i)\ne(c_i,d_i)$ ，字符矩阵只有字符 P、C、Z、N 组成。

本题采用捆绑测试。

子任务	特殊性质	分值
$1$	$n = 1$	$11$
$2$	第一个字符矩阵中的字符只包含 `P`,第二个字符矩阵中的字符只包含 `C`	$13$
$3$	所有字符矩阵中的字符只包含 `C` 和 `P`	$24$
$4$	无特殊性质	$22$

【说明】

本题分值按 COCI 原题设置，满分 $70$ 。

题目译自 COCI2022-2023 CONTEST #1 T2 Labirint。

P9904 [COCI 2023/2024 #1] Labirint

uf[m]包括所有颜色j的边，m&(1<<j)成立。
对于每个查询，uf[m]的u、v连通，则返回 $\min(m中1的数量)$
注意：不会存在无解的情况，因为4种颜色，即所有的门一定能通过。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CBitCounts
{
public:CBitCounts(int iMaskCount){m_vCnt.resize(iMaskCount);for (int i = 1; i < iMaskCount; i++){m_vCnt[i] = 1 + m_vCnt[i & (i - 1)];}}template<class T>static int bitcount(T x) {int countx = 0;while (x) {countx++;x &= (x - 1);}return countx;}vector<int> m_vCnt;
};
class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size()){for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {for (const auto& n : vNeiBo[i]) {Union(i, n);}}}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){m_vNodeToRegion[iConnectNO1] = iConnectNO2;}else{m_vNodeToRegion[iConnectNO2] = iConnectNO1;}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}//vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量//{//	const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();//	vector<int> vRet(iNodeSize);//	for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)//	{//		vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;//	}//	return vRet;//}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};class Solution {
public:vector<int> Ans(vector<string>& str1, vector<string>& str2, vector<tuple<int, int, int, int>>& ope) {const int R = str1.size(), C = str1[0].size() + 1;const int Q = ope.size();auto Mask = [&](int r, int c) {return C * r + c; };auto cGrid = To(str1), rGrid = To(str2);vector<int> ans(Q, 4);for (int m = 0; m < 16; m++) {CUnionFind uf(R * C);for (int r = 0; r < R; r++) {for (int c = 0; c + 1 < C; c++) {if ((1 << cGrid[r][c]) & m) {uf.Union(Mask(r, c), Mask(r, c + 1));}}}for (int r = 0; r + 1 < R; r++) {for (int c = 0; c < C; c++) {if ((1 << rGrid[r][c]) & m) {uf.Union(Mask(r, c), Mask(r + 1, c));}}}const int cnt = CBitCounts::bitcount(m);for (int q = 0; q < Q; q++) {auto [a, b, c, d] = ope[q];if (uf.IsConnect(Mask(a - 1, b - 1), Mask(c - 1, d - 1))) {ans[q] = min(ans[q], cnt);}}}return ans;}vector<vector<int>> To(vector<string>& str) {const int R = str.size();if (0 == R) { return {}; }const int C = str[0].size();vector<vector<int>> grid(R, vector<int>(C));for (int r = 0; r < R; r++) {for (int c = 0; c < C; c++) {const auto& ch = str[r][c];if ('P' == ch) {grid[r][c] = 0;}else if ('C' == ch) {grid[r][c] = 1;}else if ('Z' == ch) {grid[r][c] = 2;}else if ('N' == ch) {grid[r][c] = 3;}else {assert(false);}}}return grid;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int R,C;	cin >> R >> C ;auto str1 = Read<string>(R);auto str2 = Read<string>(R - 1);auto que = Read<tuple<int, int, int, int>>();
#ifdef _DEBUG	//printf("N=%d", N);Out(str1, ",str1=");Out(str2, ",str2=");Out(que, ",ope=");
#endif // DEBUG		auto res = Solution().Ans(str1,str2,que);		for (const auto& i : res) {cout << i << "\n";}return 0;
};

单元测试

vector<string> str1, str2;vector<tuple<int, int, int, int>> ope;TEST_METHOD(TestMethod11){str1 = { "CPZNCCP" }, str2 = {}, ope = { {1,1,1,8},{1,3,1,5},{1,8,1,4},{1,2,1,3} };auto res = Solution().Ans(str1, str2, ope);AssertV({ 4,2,3,1 }, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){str1 = { "PP","PP","PP" }, str2 = { "CCC","CCC" }, ope = { {1,1,3,3},{3,3,2,2},{1,1,1,3} };auto res = Solution().Ans(str1, str2, ope);AssertV({ 2,2,1 }, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){str1 = { "CCC","CPC","PPP","CNP" }, str2 = { "ZZZZ","PPPP","CPZC" }, ope = { {3,1,2,3},{1,1,4,4},{2,2,3,3},{1,4,4,1} };auto res = Solution().Ans(str1, str2, ope);AssertV({ 1,2,1,3 }, res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功