647. 回文子串

题目：

第一次思考：

1. 首先想到打直球

实现：

class Solution {
public:bool count(string s,int i,int j){bool ref=true;while(i<j){if (s[i++]!=s[j--]){ref=false;break;}}return ref;}int countSubstrings(string s) {int ref=0;for(int i=0;i<s.size();i++){for (int j=i;j<s.size();j++){if (count(s,i,j))ref++;}}return ref;}
};

解释：

1. 对于每个子串去判断是不是回文

第二次思考：

1. 第一次的还是太慢了，慢在对于每一个子串都需要进行一次传统的回文串判断
2. 于是想到（涉及子串）动态规划
3. 难在转移方程：对于每个需要判断的字符串，首先首尾相等，其次去除掉首尾后的子串也是回文串。

实现：

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int ref=0;int size=s.size();vector<vector<bool>> dp(size,vector<bool>(size,false));for (int i=0;i<size;i++){dp[i][i]=true;}int length=1;while (length<size){int l=0;int r=l+length;while (r<size){if (s[l]==s[r]){if (length<2||dp[l+1][r-1]){dp[l][r]=true;}}l++;r++;}length++;}for (int i=0;i<size;i++){for (int j=i;j<size;j++){if (dp[i][j])ref++;}}return ref;}
};

第三次思考：

1. 如果不使用动态规划，就可以省下dp的空间了
2. 使用中心扩展法
3. 使用中心扩展法需要考虑s的size的奇偶性，于是使用manacher改版

实现：

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int ref=0;string manachered="";manachered.push_back('#');for (auto c:s){manachered.push_back(c);manachered.push_back('#');}ref=manachered.size();for (int i=0;i<manachered.size();i++){int l=i-1;int r=i+1;while(l>=0&&r<manachered.size()){if (manachered[l]==manachered[r]){ref++;}else{break;}l--;r++;}}return ref;}
};