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ABC410 ： F - Balanced Rectangles

news 来源：原创 2025/6/15 7:06:09

https://atcoder.jp/contests/abc410/tasks/abc410_fhttps://atcoder.jp/contests/abc410/tasks/abc410_f首先可以一眼看出暴力：枚举左上角和右下角，用前缀和算出矩形中#的数量，判断即可

但这样是 $O(n^2m^2)$ ,爆!!!

考虑优化，我们可以枚举矩形的两条宽和一条长

我们将'#'看做1，'.'看做-1，题目就转化成求矩形和为0的个数了

对于两宽之间的区间 $l\sim r$ ,我们用前缀和+mp数组统计其区间中的矩形在不同值中出现的个数

由于矩阵之和为0，所以 $mp[-d[k]]$ 就是答案了（ $d[k]$ 为长为1，宽为 $l\sim r$ 的矩形和）

(为了方便，代码中改成 $mp[d[k]]$ )

最后将答案统计就可以了

多测清空+ $long$ $long$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t,n,m,d[300010],mp[600010];
vector<int>a[300010];
vector<bool>b[300010];
signed main()
{scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&n,&m);int ans=0;int Add=n*m;int kn=n,km=m;if(n>m) swap(kn,km);for(int i=0;i<=kn;i++){a[i].clear();b[i].clear();for(int j=0;j<=km;j++){a[i].push_back(0);b[i].push_back(0);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){char ch;cin>>ch;if(ch=='#'){if(n<=m) b[i][j]=1;else b[j][i]=1;}}}if(n>m) swap(n,m);for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=a[i-1][j]+(b[i][j]?1:-1);d[0]=Add;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){mp[Add]=1;for(int k=1;k<=m;k++){d[k]=d[k-1]+a[j][k]-a[i][k];ans+=mp[d[k]];mp[d[k]]++;}for(int k=0;k<=m;k++) mp[d[k]]=0;}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}